Algèbre

CALCUL ALGEBRIQUE Activité conseillée Activité conseillée p20 n°1 : Reconnaître la forme d’une expression algébrique p60 n°1 : Reconnaître la forme d’une expression algébrique ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 I. Somme de termes et produit de facteurs 1. Exemples : Sommes (ou différences) de termes Produits de facteurs x – 3 (2x + 4) + 3x (5 – x) – (9 + 9x) 3 + (2 + 3x)(x – 2) (6x + 1)( x – 1) 2(1 + 6x) (8 – x)(2 + x) (3 + 8x)(x – 8)2 Remarque :

2 ` ALGEBRE Exercice 2.1. Soit E l’espace vectoriel des polynˆmes de degr´ inf´rieur ou ´gal ` n, o` n o e e e a u est un entier naturel non nul. Pour λ r´el non nul, on d´finit l’application uλ qui au polynˆme P de E e e o associe le polynˆme : o 1 uλ (P )(X) = 1 P (X) + λ P (t) dt X 2 0 1. Montrer que uλ est un endomorphisme de E. 2. Pour quelles valeurs de λ, uλ est-il un automorphisme de E ? D´terminer e alors l’automorphisme u−1 . λ 3. D´terminer les valeurs propres et les sous-espace propres

Il commence par jouer et mixer au Broad, une boîte des Halles dans le centre de Paris. À l'époque, dans les discothèques, le DJ mixait caché du public : « Quand j'ai commencé à Paris, le DJ était un anonyme, un moins que rien. Un jour, je suis allé à Londres, et j'ai vu que là-bas, où la musique house cartonnait déjà, toutes les lumières étaient braquées sur lui. J'ai investi toutes mes économies dans des disques d'electro et, à mon retour, j'ai passé un marché avec les patrons de boîtes qui m'employaient

POLYNOMES EQUATIONS ALGEBRIQUES Cours 39 POLYNOMES – EQUATIONS ALGEBRIQUES I. DEFINITIONS 1. Monôme 2. Polynôme 3. Equation algébrique 4. Zéro d’un polynôme II. OPERATIONS SUR LES POLYNOMES 1. Identité de deux polynômes 2. Addition de deux polynômes 3. Multiplication de deux polynômes 4. Multiplication d'un polynôme par un scalaire 5. Division de deux polynômes suivant les puissances décroissantes (Euclidienne) 6. Division Euclidienne par un polynôme de degré 1 7. Division

Nouveau programme mathsrepères livre du professeur Nouveau programme 2 Boris Hanouch de mathsrepères Agnès Choquer-Raoult professeur au lycée Léopold-Sédar-Senghor de Magnanville (78) professeur au lycée Condorcet de Limay (78) livre du professeur Maxime Cocault professeur au lycée Jean-Macé de Rennes (35) Thierry Joffrédo professeur détaché au Rectorat de Rennes auprès du département de développement des usages des TICE Erratum Voici quelques erreurs remarquées

Ce qui suit correspond à un exercice et un problème posés sur deux devoirs communs les années précédentes. Le programme ayant changé, il est possible que la manière de rédiger dans la correction soit légèrement différente de celle que vous apprenez cette année en cours. Cela reste néanmoins un bon entraînement pour vous … Exercice 1 : Etude d’une équation (6,5 points) Partie A Soit le polynôme P défini sur IR par P(x) = 4 x3 – 8 x2 + 3 x + 1 a) Vérifier que 1 est une racine b) Déterminer les

 Les fonctions linéaires Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ? Une fonction linéaire est une fonction qui s'exprime sous la forme f(x)= ax ou a peut être un nombre entier, relatif, décimal ou fractionnaire. Exemples f(x) = 3x, f(x) = -9x, f(x) = 10,5x ou f(x) = (2/3)x sont des fonction linéaires. Si une fonction est linéaire alors il y a proportionnalité entre tout nombre x et son image f(x) et le coefficient de proportionnalité correspond à a. Remarque: le terme a est aussi appelé coefficient

La suite de fibonacci I. Présentation La suite de Fibonacci tient son nom du mathématicien italien Leonardo Fibonacci, qui a vécu à Pise au XIIème siècle (1175-1240), d'où son nom de Léonard de Pise, en référence à Léonard de Vinci. La suite de Fibonacci se construit facilement : chaque terme de la suite, à partir du rang 2, s'obtient en additionnant les deux précédents, les deux premiers termes étant 0 et 1. Le troisième terme est donc 1 (0 + 1 = 1), le quatrième terme 2 (1 + 1 = 2)

But Le cours a pour but de vous fournir les connaissances de base en mathématiques qui vous permettront de poursuivre des études en administration générale et en finance. Objectifs Le cours vise l'atteinte des objectifs suivants : Maîtriser le langage mathématique de base. Comprendre et appliquer des éléments d'algèbre. Comprendre et appliquer les équations. Comprendre et appliquer les notions de fonctions et de plan cartésien. Comprendre, appliquer et interpréter les notions de statistique

2 Chapitre Fonctions, expressions algébriques et problèmes • Énigme 1 Vénus vaut 30 € s’écrit e + u = 30, soit u = 30 – e. Mercure vaut 43 € s’écrit 2e + u = 43, soit 2e + (30 – e) = 43 donc e =13 et u = 17. Uranus vaut 54 € s’écrit a + 2u = 54. Jupiter vaut le double de Mars s’écrit u + i + e = 2a. Pluton a le même prix que la Terre s’écrit u + 0 = 2e. On obtient ensuite a = 54 – 2u = 20 ; i = 2a – u – e = 10 et 0 = 2e – u = 9. Le soleil coûte 0 + e + i = 32 soit 32 €. • Énigme