Approximation de Gauss

On peut r´soudre l’´quation de Laplace avec conditions aux limites (par exemple e e trouver la temp´rature en chaque point d’une plaque m´tallique dont on impose e e la tempr´ature en certains points) par un algorithme it´ratif (approximations de e e Gauss-Seidel) consistant a chaque pas a remplacer la valeur de f en un point du ` ` plan discr´tis´ par la moyenne des points voisins au pas pr´c´dent. e e e e 

et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. *** Partie A : OPTIQUE Ce problème d’optique comprend trois parties ; un premier chapitre « Définitions » introduit l’approximation de Gauss qui sera utilisée dans les deux chapitres suivants : « Etude de miroirs sphériques » et « Etude de lentilles minces ». Les dix figures du problème d’optique sont en page 6/12. Les éléments (objets, images, rayons lumineux) seront tracés en traits pleins

................. 26 II.4. Lignes de champ et équipotentielles :........................................................................... 26 Chap. 4 Théorème de Gauss - Applications I. Utilité du théorème de Gauss :.............................................................................................. 28 II. Théorème de Gauss : ........................................................................................................... 29 II.1. Flux du champ créé par un charge ponctuelle :

flux, circulation). – Électrostatique (3 heures) : – Rappels : Interaction électrique. Loi de Coulomb dans le vide. Champ électrique. Dipôle. Différence entre diélectriques et conducteurs. – Théorème de Gauss : Flux du champ électrique. Théorème de Gauss (démonstration). Applications du théorème de Gauss. – Potentiel électrique : Potentiel et champ électrique. – Équations de Laplace et de Poisson. – Énergie : énergie interne d’une distribution de charges. Énergie potentielle d’un dipôle dans un champ

Bendixon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Approximation Polynomiale 2.1 Formule(s) de Taylor . . . . . . . . 2.2 Interpolation de Lagrange . . . . . . 2.3 Forme de Newton . . . . . . . . . . 2.4 Polynômes orthogonaux . . . . . . 2.4.1 Polynômes de Legendre . . 2.4.2 Polynômes de Tchebychev . 2.5 Approximation par Moindres Carrés 2.6 Meilleure Approximation . . . . . . 2.7 Oscillations de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

360-300-RE Notes de cours et exemples de base sur la loi normale et la loi normale centrée réduite Par CM Introduction La loi normale est un modèle qui a été étudié et mis au point par le mathématicien Gauss. Il permet d’étudier des populations ou séries statistiques de variable quantitative continue et dont l’histogramme ou le polygone de fréquence ressemble à une cloche. C’est parfois le cas lorsque les valeurs de la variable (X) sont essentiellement

détermine l'extrémité de la base du rectangle d'or. Un rapide calcul montre que ce rectangle est encore d'or : [pic] Si, dans chaque carré est dessiné un quart de cercle d'extrémités deux côtés du carré, comme Ce graphique est une bonne approximation d'une spirale d'or, d'équation polaire : [pic] Cette spirale est un cas particulier de spirale logarithmique. Elle possède une propriété caractéristique si A est un point de la spirale, l'angle entre la droite passant par le centre de la

l'angle 36°. Une autre manière de déterminer les différentes valeurs caractéristiques d'un pentagone consiste à utiliser le plan complexe. Les affixes des sommets sont les racines cinquièmes de l'unité. Comme 5 est un nombre de Fermat, le théorème de Gauss-Wantzel a pour conséquence que le pentagone régulier est constructible à la règle et au compas : les racines s'obtiennent par résolutions successives d'équations du second degré. Dans le plan complexe, les affixes des sommets du pentagone sont 1 et

est une bonne approximation du vide en optique. COLLECTED AND REWRITED BY Eau Verre “Crown” n = 1, 33 n = 1, 52 AASSOSSE TAHA Diamant Air (1 bar, 0°C) n = 2,16 n = 1, 00029 Figure 7.2. : Exemples d’indices optiques Enfin, si l’on éclaire avec un laser le réservoir d’un thermomètre (peint en noir afin d’absorber un maximum de lumière), la température affichée augmente : les ondes électromagnétiques transportent donc de l’énergie. III. APPROXIMATION DE L’OPTIQUE

. . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Analyse de complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Description de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Analyse de complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 La factorisation LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 La méthode de Gauss vs. la factorisation LU . . . . 3.5.2 Le calcul du déterminant . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 Existence et