Caractéristiques Formelles

pour rendre compte au manager, faire le point, informer son manager. Il est toujours établit de façon synthétique que se soit à l’oral ou à l’écrit pour favoriser l’impact du message et pour gagner ou faire gagner du temps. Les supports écrits formel internes ont deux objectifs possibles, selon qu’ils concernent l’aide à la décision du manager ou sa fonction de coordination :  La note de synthèse est souvent longue, elle peut-être jointe à une lettre ou courriel, ou le rapport c’est deux

polynôme de F2 [X ]: f (X ) = 1 + c 1 X + c 2 X 2 + · · · + c L X L . On peut alors écrire le développement en série formelle de la suite (s n )n≥0 sous forme d’une fraction rationnelle. 18 Proposition 2 La suite (s n )n≥0 est produite par un LFSR dont le polynôme de rétroaction est f (X ) = 1 + c 1 X + c 2 X 2 + · · · + c L X L si et seulement si son développement en série formelle s(X ) = n≥0 s n X n s’écrit g (X ) f (X ) où g est un polynôme de F 2 [X ] tel que deg(g ) < deg( f ). En outre

MATIÈRES Méthode aux perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solutions auto-similaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Courbes caractéristiques et variables de Riemann . . . . . . . . . . . . Formation d’un choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problème de Riemann pour des problèmes scalaires (n = 1) . . . . . . Systèmes de dimension n = 2 . . . . . . . . . .

SESSION 2001 CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES ´ ´ ` EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP ´ MATHEMATIQUES 2 ´ Duree : 4 heures Les calculatrices programmables et alphanum´riques sont autoris´es, sous r´serve des conditions e e e d´finies dans la circulaire n◦ 99-186 du 16/11/99. e UTILISATIONS DES MATRICES COMPAGNON Notations et d´finitions : e Dans tout le probl`me K d´signe R ou C et n est un entier naturel. e e Si u est un endomorphisme d’un K-espace vectoriel E, on note u0 = idE et ∀n ∈

les sous-espaces propres de f. 2.3 Polynôme caractéristique Si E est de dimension finie et f ∈ L(E), χf = det(f − XIdE ). Si A ∈ Mn (K), χA = det(A − XIn ). Les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique. L’ordre de multiplicité d’une valeur propre est son ordre de multiplicité en tant que racine du polynôme caractéristique. Degré, coefficient dominant. E est de dimension n ou A est de format n. Le polynôme caractéristique est un polynôme de degré n et de coefficient dominant

Types de lignes de transmission _________________________ 1 1.2. Atténuations dans les lignes _____________________________ 2 1.3. Impédance caractéristique d’un câble_____________________ 3 1.4. Comportement de la ligne en régime transitoire. ___________ 5 1.4.1. 1.4.2. 1.4.3. terminaison par impédance caractéristique ______________________________ 5 Ligne ouverte _____________________________________________________ 6 Ligne court-circuitée _______________________________________________

DIAGONALISATION EXERCICE 1. E = R3 est rapporté à sa base canonique e = {e1 , e2 , e3 }. f est l’endomorphisme de matrice M dans cette base :  1 −1 1    M =  −2 0 −1    1   −2 −2 1. 2. 3. 4. 5. 6. Déterminer son polynôme caractéristique. Calculer ses valeurs propres. Donner une base des sous-espaces propres. Décider si f est diagonalisable. Donner éventuellement l’expression diagonalisée. Vérifier en utilisant les matrices de changement de base. EXERCICE 2. Faire, pour

  Fonction caractéristique (probabilités) En théorie des probabilités et en statistique, la fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle X détermine de façon unique sa loi de probabilité. Si cette variable aléatoire a une densité alors la fonction caractéristique est la transformée de Fourier de la densité. Les valeurs en zéro des dérivées successives de la fonction caractéristique permettent de calculer les moments de la variable aléatoire. Elle est parfois appelée première fonction

générateur + balun + antenne simple afin d’obtenir les premières caractéristiques et d’anticiper l’adaptation. Puis on ajoutera un couple de lignes microstrip entre le balun et l’antenne afin de régler le coefficient de réflexion. Enfin on rajoutera une ligne de transmission entre le balun et le générateur afin de réaliser l’adaptation d’impédance à 50Ω. I- Etude du système générateur + balun + antenne : Pour visualiser les caractéristiques initiales du système sans aucune adaptation, nous avons réalisé

rapport à la deuxième colonne, on obtient : χ A (λ) = –(2 – λ)(1 + λ) 5−λ −6 3 −(4 + λ ) = –(2 – λ)(1 + λ)[ –(5 – λ)(4 + λ) + 18] soit χ A (λ) = –(2 – λ)(1 + λ)[ λ 2 – λ – 2] = (λ + 1)2 (λ − 2) 2 et, en développant, le polynôme caractéristique s’écrit : χ A (λ) = λ 4 – 2 λ3 – 3 λ 2 + 4λ + 4 . or il est classique que χ A (λ) = λ 4 – tr(A) λ3 + … + dét A ; on retrouve donc bien tr(A) = 2 et dét A = 4. d) D’après le théorème de Cayley-Hamilton, χ A (A) = θ et donc (A + I)2 (A − 2I)