Cercle unité

racine cubique de 2, par exemple. Étant donné un segment AB de longueur unité, voici les différentes étapes pour construire un segment de longueur √2 avec une règle non graduée et un compas : Tracer le symétrique B′ de B par rapport à A Tracer le cercle C1 de centre A et de rayon AB, il coupe la demi-droite ]BA) en B′ Tracer la médiatrice (AH) de [BB′] Tracer le cercle C2 de centre B et de rayon r > AB Tracer le cercle C3 de centre B′ et de rayon r, il coupe C2 en deux points, H et H′

suivantes : a) (x – 1)² – (2x – 3)² | b) 9x² + 6x + 3 | Exercice 2 : On considère un cercle C de diamètre [IJ]. A et B sont deux points du cercle. [AJ] et [BI] se coupent en un point H. Les droites (IA) et (JB) se coupent au point K. Démontrer que les droites (KH) et (IJ) sont perpendiculaires. C Exercice 3 : C est un cercle de centre O et de rayon 1 pour une unité choisie. A, B, C sont trois points de C disposés comme l’indique la figure ci-après : = 90° et

l’opérateur joint les graduations 13 m et 17 m, ou 14 m et 16 m, etc. (fig. 9.1. à gauche). Fig. 9.1. : Tracer une perpendiculaire au ruban Si l’on ne dispose que d’un seul aide, on peut marquer au sol un arc de cercle de centre D et de rayon 15 m et prendre l’intersection avec un arc de cercle de même rayon centré en E (fig. 9.1. à droite). Le contrôle est effectué en vérifiant que BP2 = BC2 + CP2.  Triangle rectangle Les trois côtés a, b et c d’un triangle rectangle vérifient a2 =

point [pic] est le barycentre du système [pic] ; alors : (a) [pic] (b) [pic] (c) [pic]. Q3 : l’ensemble des points M du plan tels que [pic] est : (a) un cercle de centre [pic] (b) un cercle de centre [pic] (c) la médiatrice de [pic]. Q4 : l’ensemble des points M du plan tels que [pic] est : (a) un cercle de centre [pic] (b) un cercle de centre [pic] (c) la médiatrice de [pic]. 2) Démontrer que le barycentre H du système [pic] est le point d’intersection des droites [pic] et [pic]. 3)

l’algorithme. Conseil : faire en parallèle une exécution pas à pas détaillé du programme dans EXCEL Pour chaque instruction, préciser le ou les composant(s) du micro-ordinateur sollicité(s) : Clavier, Écran, MC (Mémoire Centrale), UAL (Unité Arithmétique et Logique qui effectue les opérations arithmétiques et logiques soit les calculs et les tests de comparaison). |Algorithme PrixTTC_1 | 

La valeur de la vitesse moyenne d’un point d’un solide dont on connaît la trajectoire entre deux instants de dates t1 et t2 est définie par la relation : Vmoy = = Remarque : On peut utiliser aussi l’unité de vitesse km.h-1(ce n’est pas une unité du SI) : On a 1 m.s-1 = 3.6 km.h-1 Application : Le record du monde du 100 m masculin détenue par Asafa Powell, est de 9,77 s. Calculer la vitesse moyenne en m.s-1 puis en km.h-1 du sprinter. Vmoy = [pic]= 10,2 m.s-1 (t = [pic]= 2,71.10-3 h

est définie par la relation : l l Vmoy = = ∆t (t2 – t1) Vmoy :Vitesse moyenne du point mobile (m.s-1) l : Longueur du parcours du point (m) ∆t : Durée du parcours (s) Remarque : On peut utiliser aussi l’unité de vitesse km.h-1(ce n’est pas une unité du SI) : On a 1 m.s-1 = 3.6 km.h-1 Application : Le record du monde du 100 m masculin détenue par Asafa Powell, est de 9,77 s. Calculer la vitesse moyenne en m.s-1 puis en km.h-1 du sprinter. Vmoy = 100 = 10,2 m.s-1 9.77 ∆t = 9.77 = 2,71.10-3

........................................................... 25 CHAPITRE N° 8 : MULTIPLICATIONS ................................................................................................................................ 29 CHAPITRE N° 9 : CERCLE.................................................................................................................................................. 31 I – CE QU’IL FAUT RETENIR ......................................................................

repère orthonormal direct (O, [pic], [pic]), on considère le point A d’affixe 2 et le cercle C de centre O passant par A. Dans tout l’exercice on note α le nombre complexe α = 1+i[pic] et [pic] le nombre complexe conjugué du nombre complexe α. 1. a. Démontrer que α2 −4 α = 2[pic] − 8. b. Démontrer que les points B et C d’affixes respectives α et [pic] appartiennent au cercle C. 2. Soit D un point du cercle C d’affixe 2eiθ où θ est un nombre réel de l’intervalle ]−π ; π]. a. Construire sur

dans le plan complexe sont situés sur une droite. d) une infinité de solutions dont les points images dans le plan complexe sont situés sur un cercle. 3) Soit Γ l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant |z + i| = |z − i|. a) Γ est l’axe des abscisses. Paul Milan 1 Terminale S contrˆole de math´ematiques b) Γ est l’axe des ordonnées. c) Γ est le cercle ayant pour centre O et pour rayon 1. 4) On désigne par B et C deux points du plan dont les affixes respectives b et c vérifient c √ π l’égalité