Conjecture de Goldbach

Conjecture de Goldbach : approches alg´brique et e g´om´trique bas´es sur les restes modulaires e e e Denise Vella 1er Novembre 2008 1 Introduction La conjecture de Goldbach (1742) ´nonce que tout nombre pair 2a sup´rieur e e ou ´gal ` 4 est la somme de deux nombres premiers p et q. Le nombre p et e a le nombre q sont appel´s des d´composants de Goldbach de 2a. Cette note e e pr´sente deux visions de la conjecture de Goldbach, une vision alg´brique et e e une vision g´om´trique, toutes

mathématiques. Il meurt à Saint-Pétersbourg en 1783 alors âgé de 76 ans. Ses decouvertes : En théorie des nombres, Euler démontre la conjecture de Fermat dans le cas n=3, Il étudie les nombres parfaits (nombre égal à la somme de ses diviseurs propres) et entretient des correspondances avec Christian Goldbach (1690 ; 1764), célèbre aujourd’hui pour sa conjecture. Dans Introductio in analysin infinitorum (1748), il pose les fondements de l’analyse mathématique et de la mécanique analytique. Euler

Conjectures~Notes de cours et exercices~Mathématique CST- 4e secondaireCollège Regina Assumpta2018 – 2019Nom : _____________________________Groupe : ____ 1- ConjecturesUne conjecture est un énoncé mathématique qui n’a pas encore été démontré formellement. Cela peut aussi être une supposition basée sur des apparences ou des intuitions.Pour démontrer qu’une conjecture est vraie, il faut faire une démonstration algébrique rigoureuse. Toutefois, il suffit de trouver un seul

un événement, une propriété. Axiome : proposition évidente par elle même et qui n'est pas démontrable. Théorème : proposition qui peut être démontrée. Lemme : proposition auxiliaire pour faciliter la démonstration d'une autre proposition. Conjecturer : fonder son opinion sur des apparences, avoir une idée de la propriété sans l'avoir démontré. Incompatibles : deux propositions sont incompatibles si elles ne peuvent pas être vérifiées en même temps. | Algèbre des propositions | Opérations

toujours un premier entre x et 2x. Ceci a été grandement amélioré avec des méthodes toujours plus sophistiquées, et le record actuel dû à Baker–Harman–Pintz est y = x 0.525··· . En admettant l’hypothèse de Riemann, qui est l’une des plus célèbres conjectures √ mathématiques (voir plus loin), on peut des montrer que y = x 1/2 = x convient. Et pourtant ! On pense qu’en vérité y = 1.5 log2 (x) devrait convenir. Commentaire : 4 Problème Infaisable (2) • Le problème des grands écarts entre deux nombres

de l'édition des Grands courants de la pensée mathématique qui paraîtra pour la première fois en 1948. C'est à son retour de déportation qu'ils commencent à se rencontrer régulièrement : leurs discussions sont riches en digressions, de la Conjecture de Goldbach à la princesse Sei Shonagon. En 1960, Raymond Queneau demande à François Le Lionnais de postfacer ses Cent mille milliards de poèmes. C'est à cette époque qu'il propose à Raymond Queneau de "créer un atelier ou un séminaire de littérature

démonstration, la certitude deviendrait donc évidence ; et c'est l'objet de la plupart des travaux scientifiques car on ne cherche pas ce que l'on pense ne pas être : on montre ainsi des certitudes pour les convertir en évidences. Ainsi, la conjecture de Goldbach (qui stipule que tout entier strictement supérieur à 2 est la somme de plusieurs nombres premiers et de 1) n'est pour l'instant qu'une certitude mais de nombreux mathématiciens cherchent à démontrer cette théorie pour la rendre évidente.

2 entiers (méthode Egyptienne) ………..…...………..p. 14 Calcul de nombres premiers (boucles while et do…while) …….…...………..p. 16 Calcul de nombres premiers (boucles for) ………………………...………..p. 18 Calcul du nombre d'or …………………………………………...………..p. 20 Conjecture de Goldbach ……………………………….………...………..p. 22 Méthodes d'opérations sur 8 bits ………………………...……...………..p. 24 Chaînes palindromes 2versions ………………………...……...………..p. 28 Convertir une date numérique en lettres ……………...……...………..p. 31 Convertir un nombre écrit

génératrices ϕ(n) La fonction ζ Produit Eulerien Dès 1737, Euler avait utilisé ζ comme fonction de la variable réelle s pour étudier la suite pn . L’équivalent π(x) ∼ x/ log(x), le nombre de pn plus petits que l’entier x, avait été conjecturé par Gauss et Legendre à la fin du XVIIIème siécle. Il a fallut cependant attendre le milieu du XIXème siècle pour que Tschebyschef établisse par des moyens arithmétiques élémentaires qu’il existe deux constantes A et B, 0 < A < 1 < B telles

d´j` vu un tel exemple avec les nombres de Fermat : personne, ` ea a l’heure actuelle, ne sait s’il y a d’autres nombres de Fermat que les 5 premiers qui sont des nombres premiers (on pense plutˆt qu’il n’y en a pas, mais ce o n’est qu’une conjecture, voil` un mot important). a Il y a comme cela des probl`mes qui mettent au d´fi les math´maticiens, e e e parfois pendant des si`cles. Un exemple c´l`bre est celui des constructions ` e ee a la r`gle et au compas, qui nous vient des Grecs