Dérivée

Classes de 1°S Exercices corrigés Fonctions 1. Généralités 1-1 : Comme une interro… 1-2 : Lecture graphique et interprétation 1-3 : Construction géométrique parabole 1-4 : Vrai/Faux sur les fonctions 1-5 : Vrai/Faux sur les dérivées 1-6 : Dérivées et variations 1-7 : Lecture graphique 1-8 : Tangente 2. Polynômes 2-9 : Second degré 1 (c) 2-10 : Second degré 2 (c) 2-11 : Second degré 3 (c) 2-12 : 3ème degré 3 (c) 2-13 : Ficelle (c) 3. Fonctions rationnelles 3-14 : Hyperbole 1 (c) 3-15 : Tangente

sont les courbes représentatives de quatre fonctions f, g, h et k. Les courbes a, b, c, d ci-dessous sont les courbes représentatives de leurs fonctions dérivées f  , g’, h’, k’ dans le désordre. Associer à la courbe de chaque fonction la courbe de sa fonction dérivée. Recopier sur votre copie les paires de courbes fonction – fonction dérivée. Aucune justification n’est demandée. n° 2. sur 2 points Par lecture graphique, et sans justification : 1. Résoudre l’´equation f(x) = 0. 2. Résoudre l’inéquation

de la tangente à la courbe C f au point A d’abscisse a est : y = f ′ (a) × (x − a) + f (a) II 1 F ONCTION DÉRIVÉE D ÉFINITION Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R. Lorsque pour tout réel x appartenant à I, f est dérivable en x, on dit que f est dérivable sur I. La fonction qui associe à tout réel x appartenant à I son nombre dérivé f ′ (x) est appelée la fonction dérivée de f sur l’intervalle I. Elle est notée f ′ . 2 D ÉRIVÉES DES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE f définie sur . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 5 6 7 7 3 Compléments sur la fonction exponentielle 3.1 Dérivée de la fonction eu . . . . . . . . . 3.2 Exemples types . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Fonctions d’atténuation . . . . . 3.2.2 Chute d’un corps dans un fluide 3.2.3 Fonctions gaussiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x'(t0) est la vitesse instantanée du point mobile à l'instant t0. Remarque : Il ne faut pas confondre avec la vitesse moyenne entre t0 et t1 qui est . II. Fonction dérivée 1. Définition La fonction dérivée est la fonction f ' : x f '(x). Remarque : il ne faut pas confondre le nombre dérivé f '(x) et la fonction dérivée f ' (comme il ne faut pas confondre f (x) et f). 2. Propriétés Si u et v sont deux fonctions dérivables sur le même ensemble D, alors les fonctions suivantes sont dérivables

continus ou discrets. Ainsi, on consolide l’ensemble des fonctions mobilisables, enrichi de deux nouvelles fonctions de référence, la fonction racine carrée et la fonction cube. On introduit un nouvel outil : la dérivation. L’acquisition du concept de dérivée est un point fondamental du programme de première. Les fonctions étudiées sont toutes régulières et on se contente d’une approche intuitive de la notion de limite finie en un point. En relation avec l’étude de phénomènes discrets, la maîtrise du traitement

sa formation scientifique de base en lui permettant de se familiariser avec la démarche mathématique. L'objet principal de ce cours est l'étude de la dérivée, c'est-à-dire l'étude des variations des fonctions il permet à l'élève de développer des habiletés en résolution de problèmes portant sur les concepts de limite, de continuité et de dérivée des fonctions. Ce cours prépare l’élève au cours Calcul intégral (201 NYB 05).Ce cours exige que l'élève utilise ses acquis du secondaire et applique ses

déterminer sa dérivée. 2) Application f est la fonction définie sur par et C sa courbe représentation graphique dans un repère. a) Déterminer la fonction dérivée de f. b) Déterminer une équation de la tangente T2 à C au point d’abscisse 2. c) Déterminer la position relative de C et de T2 Exercice 2 : (10 points) Justifier que f est dérivable sur I et déterminer la fonction dérivée de f dans les

pensera qu’on peut bien faire une erreur de 10 années-lumière ! Quant au mathématicien, il se bornera à indiquer prudemment que plus on est proche de a, plus l’erreur est négligeable. Il faut donc s’attendre à ce que la définition rigoureuse de la dérivée utilise la notion de limite. Et c’est bien ce qui va arriver ! B Sur le tour de France . S G 100 m D 10 km P U A 400 m 10 km La courbe ci-dessus représente une étape du Tour de France. Même un non initié comprend qu’il y a une

Chapitre 4 Chapitre 4. Nombre dérivé et dérivées Activités et applications Application 2 1. Nombre dérivé en a d’une fonction f 2 Activité T 1 – 0,5 0,5 2,5 3 3,5 4 4,5 Abscisse a du point –2 –1 f’(a) = mi –4 –2 1 2 1 2 4 f(x) = x2. f’(x) = 2x. 2. On a a = 2 f’(a). 3. Les points de coordonnées (a ; f’(a)) appartiennent à la droite d’équation y = 2x. 1 Application 1 0,5 f(x) = D ᏼ 2 Activité 1. 1,5 C 1,5 2. Fonctions dérivées A –1 1 – 0,5 Application 1 – 1,5