Dodécagone

exemple « oui »-« non » par groupe d’élève : Oui Non Gabarit sur feuille A3 : Correctif : Polygones Non-polygones Triangle équilatéral Carré Icosagone Pentagone Hexagone Heptagone Octogone Décagone Dodécagone Pentadécagone Cercle Cœur Parchemin Lune Phylactère Vague Flèche courbée Ovale Rectangle à angle arrondi Pentagone à base arrondie Nom : …………………..

Une première approximation de pi La première approximation connue du nombre provient des Babyloniens. Considérons la reproduction suivante d’une tablette de Suse : Il s’agit en fait d’une table donnant l’aire (colonne de gauche) d’une série de figures (colonne de droite). Un premier exemple est donné à la ligne 27 : 2;37,30 IGIGUB SASAG 6 qui signifie : 2,625 est la constante du polygone régulier à 6 côtés La « constante » désigne ici l’aire et correspond (approximativement) à celle d’un

précision des tracés. des formes plus élaborées peuvent apparaître (hexagones, treillis) mais à mon avis sont très difficiles à exécuter en CM. Les quatre figures dodécagones peuvent faire l’objet d’une observation, d’une étude puis d’une reproduction de la part des élèves. La première observation consiste à passer de l’hexagone au dodécagone, puis des douze points obtenus sur le cercle aux formes représentées ( les points sont reliés par des segments grâce à un algorithme). EXERCICE PROPOSE EN ANIMATION

+ k × 2(, k ( Z On choisit en général la mesure α la plus courte dite mesure principale. Exemples : 25( et _ 15( mesurent-ils un même angle orienté ? Si oui, de quelle mesure principale ? 4 4 Exercices : Construire le dodécagone IABJCDEFGHKL inscrit dans le cercle trigonométrique Donner les mesures de : (OI ; OC) (OB ; OE) (OA ; OF) (OJ ; OB)… Faire de même avec l’octogone puis 9 ; 11 ; 5 p.270 et le TD 2 p.256 Propriétés : u, v et w sont trois vecteurs non nuls

et l'art pour créer des proportions esthétiquement équilibrées. Le nombre d'or peut être calculé à partir d'un polynôme du second degré, qui a une forme particulière et qui est utilisé pour créer des figures géométriques comme le pentagone et le dodécagone réguliers. Ces formes géométriques sont considérées comme esthétiquement plaisantes et sont souvent utilisées dans l'art et l'architecture.Conclusion : En conclusion, le nombre d'or est fascinant car il est présent dans de nombreux domaines, de

praxinoscope: Dans le cadre de notre projet, nous sommes parvenus à monter nous-même un praxinoscope. Nous avons utilisé un disque vinyle que l'on fait tourner grâce à un moteur fixer sur une plaque et un élastique . Sur ce disque, il a fallu placer un dodécagone (12 faces) où il est posé 12 miroirs. Sur le bord extérieur, nous avons coller une bande de carton où l'on pourra attacher nos bandes dessinées . Matériel: - un disque vinyle de diamètre 250 mm - 12 miroirs de 60 mm sur 30 mm - du carton

Démontre que [pic] est perpendiculaire à [pic]. 4/ Démontre que [pic] est la bissectrice de[pic] 5/ Calcule la mesure de chacun des angles du triangle [pic] Activité n°7 Soit un dodécagone régulier inscrit dans un cercle de rayon [pic]et de centre [pic] [pic]sont trois sommets consécutifs de ce dodécagone. [pic]est le pied de la hauteur issue de [pic]. 1/ Calcule la mesure de chacun des angles [pic] 2/ Exprime [pic]et [pic]en fonction de [pic] . Activité n°8 On considère la figure

=  sin AO OA IA sin 22,5° =  3 IA = 3 × sin 22,5°. Donc AB = 2 × 3 sin 25°= 6 × sin 25°. Donc AB ≈ 2,3 cm 52 a. Un hexagone b. Un vers octosyllabe ou octosyllabique c. Un pentathlon d. Un décalitre 53 Cette pièce australienne de 50 cents est un dodécagone régulier (12 côtés) inscrit dans un cercle de diamètre 32 mm. On considère [OH] la hauteur issue de O, elle est aussi médiatrice et AH = 525 km : 2 = 262,5 km. OHA est rectangle en H, donc d’après le théorème de Pythagore, on a : OA2 = OH2 + HA2

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concentriques, puis on place un point A sur le 2ème cercle 2: On construit un dodécagone sur le 2ème cercle à partir du point A et on appelle I un point consécutif à A sur ce dodécagone. 3: On construit la médiatrice du segment [AI]. Soit K l'un des points d'intersection entre cette médiatrice et le 1er cercle, L l'un des points d'intersection entre cette médiatrice et le 3ème cercle. 4: On construit enfin un dodécagone à partir des points K et L sur le premier et le troisième cercle. Soit J