Cosinus

LES FONCTIONS SINUS ET COSINUS TRAVAUX GÉOMÉTRIQUES Rappel de cours ■ D’une droite… à un cercle π 2 π –π π 2 1 0 La figure ci-contre montre: – une droite numérique d’origine A, tangente en A à un cercle trigonométrique de centre O; – un «enroulement» de la tangente sur le cercle. Ainsi, à tout nombre positif ou négatif de la droite est associé un point et un seul du cercle. B 1 rad O – 1 rad A –π 2 C –1 –π 2 L’angle au centre kAOB associé à l’arc AB, d’origine A, d’extrémité

k et k’ sont de signes contraires, alors :  u 3 u 2  u u v u v (k  ; k' ) = (  , ) + π 3 u 2 3. Trigonometrie Rappel : Cosinus et sinus d’un réel x définition : Pour tout réel x , il existe un point M unique du cercle trigonométrique c tel que x soit une mesure de ( I , OM) . O  • l'abscisse du point M est le cosinus de x ( noté cos x ) • l'ordonnée du point M est le sinus de x ( noté sin x ) propriétés : Pour tout réel x et tout entier relatif k , – 1 < cos x < 1

un cercle trigonométrique de centre O ; - le repère orthonormé (O, );OA), );OB)) ; - un point M du cercle 1. Définition du cosinus On appelle cosinus de l'angle [pic]);AOM) ou cosinus du réel α, l'abscisse du point M dans le repère (O, );OA), );OB)). On le note : cos α = [pic]. Les valeurs extrêmes que peut prendre le cosinus d'un angle sont – 1 et 1 : – 1 [pic]) cos α [pic]) 1. 2. Définition du sinus On appelle sinus de l'angle [pic]);AOM) ou sinus du réel α, l'ordonnée

- u , -v ) = ( u , v ) III.Lignes trigonométriques. 1. Repère orthonormal direct O est un point, i et j sont deux vecteurs tels que : i = j = 1 et ( i , j ) = On dit que (O; i , j )est un repère orthonormal direct. π 2 2. Cosinus et sinus d’un angle orienté x est un nombre réel quelconque. On lui associe l’unique point M du cercle tel que cos x et sin x sont les coordonnées cartésiennes de M. M (cos x, sin x) On pose cos ( i , OM ) = cos x sin ( i , OM ) = sin x

Chapitre G2 : TRIGONOMÉTRIE Série 2 : Calculs Le cours avec les aides animées Q1. Avec la calculatrice, comment obtient-on le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle aigu ? Q2. Avec la calculatrice, comment obtient-on la mesure d'un angle dont on connaît la valeur du sinus ? Du cosinus ? De la tangente ? Les exercices d'application On veut calculer la longueur MP. a. Repasse en couleur la longueur connue et la longueur que l'on cherche puis complète. Calculer le sinus ou la tangente d'un

Triangle rectangle : PYTHAGORE et COSINUS 1 ) RACINE CARREE On appelle racine carrée d’un nombre positif a, le nombre positif b tel que b 2 = a . On note b = a . Ex : • 9=3 • On utilise la touche 13 ≈ 3,61 ( à 0,01 près ) de la calculatrice . 2 ) THEOREME DE PYTHAGORE Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés . B Donc BC 2 = AB 2 + AC 2 ABC est rectangle en A . A C Rem : L’hypoténuse est le plus long côté d’un triangle rectangle

→→ On dit qu'un repère orthonormé (O; i , j ) est direct → → lorsque ( i ; j ) = + π [2π] . 2 Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct, si M est le point du cercle trigonométrique image du réel x, ● l'abscisse de M est appelée cosinus de x, elle est notée cos x ou cos(x). ● l'ordonnée de M est appelée sinus de x, elle est notée sin x ou sin(x). Propriété Pour tout réel x, on a x sin x x cos x 1 (voir démonstration 01) - 1 £ cos x £ 1 : - 1 £ sin x £ 1

Définition : Soit M un point sur le cercle trigonométrique tel que (\s\up12(® ;\s\up12(¾®)= x radians. Alors : le cosinus de x, noté cos x, est l’abscisse du point M dans (O ;\s\up12(®;\s\up12(®). le sinus de x, noté sin x, est l’ordonnée du point M dans (O ;\s\up12(®;\s\up12(®). Tableau des valeurs remarquables : x 0  Cos x 1 0 -1 Sin x 0 1 0 III. FONCTIONS CIRCUMAIRES 1. FONCTION COSINUS Définition : Le plan étant muni d’un repère orthonormal (O,\s\up12(® ; \s\up12(®), pour tout réel x, il

[pic][pic] • Symétries, parité [pic] • Périodicité, décalages [pic] • Équation trigonométrique [pic][pic][pic] • Formules d'addition et de différence [pic] Un moyen mnémotechnique pour retenir : « Le cosinus est méchant : il ne sympathise pas avec les sinus, et de plus il change les signes » [pic] [pic] • Formules de Développement [pic][pic] [pic] • Formules de Factorisation [pic] [pic] [pic] [pic] • Formules

et w; u    . 3 6 Calculer la mesure principale de chacun des angles : 2  w; v   w; v  w;v  2w;3v 4w;v III- Trigonométrie : 3.1- Cosinus et sinus :   Définition : Soit un point du cercle trigonométrique, α une mesure de l’angle orienté i; OA . On appelle cosinus de   α et sinus de α les coordonnées du point A dans le repère O; i; j . On a donc Acos  ; sin   ou OA  cos  i  sin  j . xϵ  1  cos x  1  1  sin x 