Ensemble infini

alors j’ai Annick    un problème. Ça veut dire que l’infini des Fais pas ces yeux-là. J’suis pas folle. nombres naturels est deux fois plus grand Yannick    que l’infini des nombres pairs, et qu’il y a des Qu’est-ce que ça peut me faire de savoir infinis plus grands que d’autres. ce qu’est l’infini. De toute façon, l’infini, ça Yannick l’interrompant    n’existe pas. As-tu déjà vu ça, toi, l’infini ? Je ne vois pas le problème. Annick    Oui! Bien sûr, et toi aussi. Que penses-tu qu’on écrit quand

l'existence, la réalité. C’est ce que Descartes veut faire dans ses Méditations Métaphysiques Troisième et Cinquième. Il veut prouver à travers son raisonnement rationnel l’existence de l’être infini, éternel, immuable : Dieu, dont l’idée est selon Descartes celle d’un être absolument parfait, « une substance infinie, éternelle, immuable, indépendante, toute connaissante, toute-puissante, et par laquelle […] toutes les choses qui sont ont été créées et produites » (Méditation Troisième, IX, 36-VII, 45)

L’univers est infini. En effet, ce qui est fini a une extrémité ; or, celle-ci est considérée par rapport à quelque chose qui lui est extérieur, de sorte que s’il n’a pas d’extrémité il n’a pas de fin ; mais s’il n’a pas de fin il est infini et non pas fini. L’univers est encore infini quant à la quantité des corps et à l’étendue du vide. Car, si le vide était infini et le nombre des corps fini, ceux-ci ne resteraient nulle part, mais seraient transportés et dispersés à travers le vide infini, puisqu’ils

raisonner à un facteur inversible près. Concrètement, on pourra toujours se ramener à des entiers positifs. 2  Division euclidienne 3  Sous-groupes de (Z,+) Soit a∈Z. On note aZ:={an,n∈Z}={b∈Z, a|b} l’ensemble des multiples de a. C’est un ensemble infini, sauf si a=0. On a 0Z={0}, 1Z=Z. Pour tout a∈Z, aZ=(−a)Z. Proposition 4   Soit a∈Z. Alors : * a divise 0. * Si a divise deux entiers, alors il divise aussi leur somme. * Si a divise un entier, alors il divise aussi l’opposé de

a dire qu’il ne peut tout explique et tout définir. -La raison ne semble pas pouvoir juger de tout, et les vérités viennent aussi du cœur. Le cœur sent qu’il y a trois dimensions dans l’espace, ce n’est pas démontré, et que les nombres sont infinis. (Descartes : 1596-1650) Cœur ou lumière naturelle signifie ici « connaissance intuitive non prouvée mais certaine », le discours se confond avc la raison démonstrative (d’apres Pascal) Pour illustrer cela, il choisit l’exemple privilégié de la

THEME : RATIONNELS ET IRRATIONNELS IRRATIONALITE DE 2 Rationnels - Irrationnels Ensemble des nombres réels  Ensemble des nombres rationnels π 3  Ensemble des nombres décimaux  Ensemble des entiers naturels 2 − 2 12,57 0 1 2 13 457 25 −π 3 5 1+ 5 2 Nombres irrationnels : Nombres réels non rationnels 8 2 - 0,358  -1 − 8 2 -2 1 4 1 3 7 6 Ensemble des entiers relatifs  1 -6 29 15 − 3 7 Un nombre rationnel est un

demandeurs). Dans chaque cas, il détermine le prix et la quantité d’équilibre. Il montre que, à mesure que le nombre de producteur augmente, le prix d’équilibre diminue et la quantité totale produite augmente. De ce fait lorsque le nombre d’offreurs devient infini, le prix est égal au coût marginal de production, c’est-à-dire le coût de la dernière unité produite. Enfin, il faut préciser que les conceptions économiques de Cournot seront d’abord contestées largement, notamment par Joseph Bertrand et

multiplicité de micro organisations, chacune régie par leur loi propre, pouvant se laisser penser comme à la limite entre le hasard et la nécessité. À la fois, en prenant une vision du monde la plus large possible, il serait constitué par un nombre infini de microcosmes qui n’auraient ainsi aucun lien et rapport apparent entre eux. Ce serait donc une impression de hasard pour un individu qui passerait de l’un à l’autre ou les subirait les uns à la suite des autres. Et ce à l’image du tourbillon de

Les Pensées de Blaise Pascal ont été publiées à titre posthume par le comité de Port-Royal en 1670, soit huit ans après la mort de l’auteur. Il s’agit d’un ensemble de textes et de fragments qui devaient former une Apologie de la religion chrétienne, dans laquelle Pascal se proposait de défendre la religion contre les sceptiques et les libertins. Dans le fragment que nous allons étudier et qui s’intitule « Disproportion de l’homme », Pascal pose le problème de la place de l’homme dans l’univers,

l'après-dînée, et va jouer une espèce de scène que j'ai entendu appeler comédie. Le grand mouvement est sur une estrade, qu'on nomme le théâtre. Aux deux côtés on voit, dans de petits réduits, qu'on nomme loges, des hommes et des femmes qui jouent ensemble des scènes muettes, à peu près comme celles qui sont en usage en notre Perse.      Tantôt c'est une amante affligée qui exprime sa langueur; tantôt une autre, avec des yeux vifs et un air passionné, dévore des yeux son amant, qui la regarde de même: