Argument de la diagonale de Cantor

représentants de la critique marxiste de la rationalité moderne. Enfin, la philosophie est une discipline déductive et rationnelle. Elle n'est pas simple intuition ou impression subjective, mais demeure inséparable de la volonté de démontrer par des arguments et déductions ce qu’elle avance : elle est volonté de rationalité. C'est même la rupture des présocratiques avec la pensée religieuse (mythologie) de leur époque, et leur rapport aux dieux grecs qui est considérée traditionnellement comme le point

représentants de la critique marxiste de la rationalité moderne. Enfin, la philosophie est une discipline déductive et rationnelle. Elle n'est pas simple intuition ou impression subjective, mais demeure inséparable de la volonté de démontrer par des arguments et déductions ce qu’elle avance : elle est volonté de rationalité. C'est même la rupture des présocratiques avec la pensée religieuse (mythologie) de leur époque, et leur rapport aux dieux grecs qui est considérée traditionnellement comme le point

et par la suppression radicale de toutes les structures algébriques en 1986, que la prépondérance donnée à l'Analyse est accompagnée d'une grande cohérence, tenant compte des nouveaux outils comme l'ordinateur ou la calculatrice programmable. Les arguments avancés par les concepteurs de ces nouveaux programmes sont très pertinents. Mais, 18 ans plus tard, avant la mise en application en septembre 2002 des changements annoncés, si les textes des programmes n'ont pas fondamentalement changés, hélas un

autre série, ainsi que 2 1682 = 11892 . Si k = 3, on sait que n = m2 a pour unique solution 3 2 n = 50, m = 140. Mais nous sommes là au bout du chemin. Pour k ≥ 4 et pour tout ℓ ≥ 2, il n’existe aucune solution. C’est ce qu’Erd˝ s a prouvé par o un argument ingénieux. Théorème. L’équation n = mℓ n’a pas de solution entière pour k ℓ ≥ 2 et 4 ≤ k ≤ n − 4. `50´ 3 = 1402 est la seule solution pour k = 3, ℓ = 2. 16 Raisonnements divins Preuve. Remarquons d’abord que l’on peut supposer n

h(x − 1, i(y), h(x − 2, i2 (y), . . . , h(1, ix−1 (y), f (0, ix (y))) . . .))) = h(x, y, h(x − 1, i(y), h(x − 2, i2 (y), . . . , h(1, ix−1 (y), g(ix (y))) . . .))) On remarque dans ce d´veloppement que pour chaque application de h, si le premier argument est x − k, e le deuxi`me est ik (y). En d’autres termes, si x0 est la valeur initiale de x, ` chaque application de h, on a e a h(x, ix0 −x (i), . . .). Posons h (x, x0 , y, z) = h(x, ix0 −(x+1) (y), z). On note ´galement que l’argument pass´ ` g

l’amour du prochain. » L’éthique est donc née des prodigieuses avancées de la science au XXème siècle, conjuguées à un discrédit des repères moraux. Dans l’avant-propos du Dictionnaire d’éthique et de philosophie morale, sous la direction de Monique Canto-Sperber, P.U.F., 1996, on peut lire que le terme « éthique » s’emploie surtout pour désigner les aspects les plus concrets de la réflexion morale, laquelle est davantage le domaine des normes théoriques et universalisables de la conscience. En effet

Chaptal - Paris mickael.prost@gmail.com http://mickael.prost.perso.sfr.fr Mathématiques – Révisions d’algèbre linéaire (PTSI) – 2014/2015 « En mathématiques, la manière de poser la question est plus importante que la façon de la résoudre » Georg Cantor (1867) Table des matières A Systèmes d’équations linéaires I Définitions et vocabulaire . . . . . . . . II Opérations élémentaires sur les lignes III Résolution d’un système linéaire . . . . IV Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Matrices

Tally of pigs 3. The ‘stone-weighing’ tablet YBC4652 4. Cuneiform numbers from 1 to 60 5. How larger cuneiform numbers are formed 6. The ‘square root of 2’ tablet 7. Ur III tablet (harvests from Lagash) Chapter 2. Greeks and ‘origins’ 1. The Meno argument 2. Diagram for Euclid I.35 3. The five regular solids 4. Construction of a regular pentagon 5. The ‘extreme and mean section’ construction 6. How to prove ‘Thales’ theorem’ Chapter 3. Greeks, practical and theoretical 1. Menaechmus’ duplication construction

. . . . . . . . . . . . . . . . . 1 30 4 Nombres complexes 4.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Construction de C . . . . . . . . . . 4.1.2 Écriture algégrique et conjugué . . . 4.1.3 Écriture polaire, module et argument 4.2 Propriétés des nombres complexes . . . . . . 4.2.1 Racines de polynômes . . . . . . . . 4.2.2 Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Transformations géométriques . . . . 5 Groupes 5.1 Loi de composition . . . . . . . . . . . 5.2

finally et raise.... modifient le déroulement des programmes, – def, lambda, return et global définissent les fonctions, – and, or, not et is sont les opérateurs logiques, – del détruit toutes les propriétés associées à une variable, – print affiche ses arguments, et assert aide au débogage, Calcul mathématique avec Sage, §1.3 14 – class et with interviennent en programmation objet, – from...import...as... appelle une bibliothèque, – exec...in interprète une commande, – pass est l’instruction vide