Fonction trigonométrique

Rappels sur les fonctions trigonom´triques e A Fonctions circulaires ´ A.1 Rappels de trigonometrie Radians et cercle trigonom´trique e Le radian est une unit´ de mesure d’angle (orient´) e e d´finie par le fait que la mesure d’un angle plat est e π radians. Un angle droit par exemple mesure ±π 2 radians. 5π 6 2π 3 3π 4 π 2 π 3 π 4 π 6 On appelle cercle trigonom´trique le cercle centr´ e e en l’origine de rayon 1. La circonf´rence de ce cercle e mesure 2π. Pour repr´senter un

Classe : 2nde 3 MATHEMATIQUES Devoir maison N°1 A rendre le 20/10/2003 Exercice 1 : 1. Développer les expressions suivantes : a) (2x – 3)² + (x – 5)(x + 5) b) (2x + 1)(-x – 1) – (-2x + 3)² 2. Factoriser les expressions suivantes : a) (x – 1)² – (2x – 3)² b) 9x² + 6x + 3 Exercice 2 : On considère un cercle C de diamètre [IJ]. A et B sont deux points du cercle. [AJ] et [BI] se coupent en un point H. Les droites (IA) et (JB) se coupent au point K. Démontrer que les droites (KH) et (IJ) sont perpendiculaires

note b( ) son module. u B x Figure 3 : Induction magnétique dans l’entrefer. II.2.2. Répartition spatiale de l’induction On dit que l’induction dans l’entrefer est à répartition spatiale sinusoïdale (Figure 4) si son module est une fonction sinusoïdale de la position de la forme : b( ) B m cos p où p est le nombre de paires de pôles au stator de la machine : c’est la répétition du cycle magnétique défini dans la présentation (§II.1, bobinage statorique). b( ) Bm 2 p

que le ressenti d’un son est une notion subjective. Pour répondre à cette question, nous verrons qu’il existe différents types de sons qui présentent différentes 2  caractéristiques et comment les reconnaître. Nous parlerons également de fonctions sinusoïdales et de niveaux sonores. Nous pouvons émettre plusieurs hypothèses. En effet, il existe des sons aigus et graves. Peuvent-ils se différencier autrement que par la perception ? Si oui, comment ? De même pour des sons complexes et purs.

tel que sin t # 0, on pose cotant = ~ sint 6. Développer y” f, en série de Fourier et en déduire que cotan (CXTT) & + 2 = II=I T-C(U- - FZ’) 7. Soit xE]O,7c[, on définit la fonction g sur [O, x] par : g(t) =cotan t - f si t E ] 0, x] et g(0) = 0. .I I 0 s(t) dt. a. Montrer que la fonction g est continue sur [O, x] et calculer b. Montrer que pour tout t E [o, x], g(t) = 2 t z t? P:,2,‘ et en déduire le développement eulérien de sin x : c. Montrer que fi (1- L) =E X

Vitesse instantanée (à 40s, 60s et 80s) Vitesse instantanée déterminée avec la fonction tangente de Graphical Analysis ou de Data Logger Pro (à 0s, 40s, 60s et 80s) 0 0,0 0 20 25,0 25,0 40 43,0 18,0 60 57,0 14,0 80 68,0 11,0 100 77,0 9,0 120 84,0 7,0 140 90,0 6,0 160 94,0 4,0 180 98,0 4,0 Analyse des résultats : 1. Graphique du volume de H2(g) en fonction de temps à la main, attaché en Annexe. 2. En comparant toutes les valeurs

Fiche pratique FORMULAIRE de TRIGONOMETRIE CACHAN Geii1 Tableau des valeurs remarquables x sin(x) cos(x) tan(x) 0 0 1 0 π/ 6 1/ 2 π/ 4 π/ 3 π/ 2 1 0 Non déf 2 /2 2 /2 1 3 /2 1/ 2 3 /2 1/ 3 3 Relations fondamentales sin 2 ( x) + cos 2 ( x) = 1 1 + tan 2 ( x) = 1 cos 2 ( x) tan( x) = sin( x) 1 = cos( x ) cot an( x) 1 1 + cot an 2 ( x ) = sin 2 ( x ) Sommes & Produits sin( a + b) = sin( a ). cos( b) + sin( b). cos( a) sin( a − b ) = sin( a ). cos(b ) − sin( b). cos( a ) cos(

CHAPITRE 3 Exercice 1 Limites de suites et de fonctions (page 56) Réponses a) lim f(x) = 4 . x→0 5 b) Pour tout x ≠ 0, f(x) = x – 5 et lim f(x) = – 5. x→0 1 c) lim – 2 = – ∞ donc lim f(x) = – ∞. x→0 x x→0 x d) lim e – 1 = exp’(0) = e0 = 1. x→0 x 1 Prérequis : « Vérifier les acquis » Prérequis testés Calculer une limite de fonction en zéro de façon intuitive. 2 Reconnaître l’existence d’une asymptote horizontale. a) lim x→+∞ 1 = 0 donc lim f(x) = 3. x→+∞ x– 1 en + ∞

I. Filtrage d’un signal triangulaire On considère le circuit suivant : 1. Calculer la fonction de transfert complexe de ce circuit. En déduire le module de la transmittance T et le déphasage ϕ(Vs/Ve). C ve(t) R vs(t) 2. Donner les expressions approchées de T et de ϕ si f = f1 = 3. ve (t ) est représenté par le signal suivant : cos(bt ) On rappelle que ∫ sin (bt )dt = − +C b où C est une constante. Ve(t) 1 ωc . avec ωc = 1/RC. 100 2π T T/2 t cos[(2 p + 1)2πft ] avec f = 1 T π p =0 (2

[pic] La centrale alarme Question n°1 : Wifi : portée maximale de 100 mètres environ Bluetooth : il faut savoir qu’ il existe plusieurs classes de modules radio Bluetooth sur le marché. Elles ont donc des portées différentes selon leur puissance : |Classe |Portée | |1 |100 mètres