Fonction trigonométrique

vectoriel 3.2 Méthode prodigue 4. Dérivée d’une fonction vectorielle 4.1 Exercices d’application B. GEOMETRIE PLANE 5. Les droites 5-1 Changement de repère 5-2 Exercice d’application 5-3 Equation de la droite 5-4 Positions relatives de deux droites 6. Les relations métriques dans le triangle. 6-1 Rappel sur les triangles 6-2 Droites remarquables 6-3 Relations métriques dans le triangle rectangle 6-4 Relations métriques. 6-5 Relations trigonométriques dans un triangle long. 7. Calcul d’aires par les

probabilités et à l’évolution de la mécanique céleste. Table des matières I. Introduction 3 II. Définitions 3 Fonction causale 3 Définition d’une transformée de Laplace 3 Conditions d’existence 4 III. Transformées de fonctions usuelles 4 a) Fonction échelon unité 4 b) Fonctions puissances 5 c) Fonctions exponentielles 5 d) Fonctions trigonométriques 6 IV. Propriétés des transformées de Laplace 7 a) Linéarité 7 b) Amorti 7 c) Retard 7 V. Transformation de la

Application 1  C. Solutions générales de l’équation harmonique C.1. Recherche de solutions 3. Dérivées secondes des fonctions trigonométriques  : d 2 (coswt ) = -w 2coswt dt 2 m  En écrivant sous la forme x = - x , on note que la fonction x(t) recherchée k m est, au facteur près, l’opposé de sa dérivée seconde3. k C’est la propriété des fonctions sinus et cosinus. Les solutions recherchées sont donc du type  : x(t) = Acos  ωt + Bsin  ωt  avec ω  0. On peut montrer que

Les représentations graphiques des fonctions sinus, cosinus et tangente 1. Le graphique d’une fonction cosinus a une valeur maximale de –1 et une valeur minimale de –9. a) Détermine l’amplitude de la fonction. b) Détermine la translation verticale de la fonction. 2. Écris l’équation de la fonction tangente qui a une période de  et un déphasage de . 3. Un cycle d’une fonction sinus débute en et se termine en . a) Détermine la période de la fonction. b) Quelle valeur de k est requise

Fonctions trigonométriques Les fonctions sinus et cosinus Valeurs usuelles x en radians sin(x) cos(x) 0 0 1 π = 0, 52 . . . 6 1 = 0, 5 2 π = 0, 78 . . . 4 1 √ = 0, 707 . . . 2 1 √ = 0, 707 . . . 2 π = 1, 04 . . . 3 √ 3 = 0, 86 . . . 2 1 = 0, 5 2 π = 1, 57 . . . 2 1 0 √ 3 = 0, 86 . . . 2 Représentation graphique de la fonction sinus 1 −2π −7 −6 −5 − 3π 2 −4 −π −3 −π 2 −2 −1 −1 1 π 2 π 2 3 y = cos(x) 4 3π 2 y = ) (x sin 5 6 2π 7 • La fonction sinus est définie

exceptionnelle, soit une erreur de seulement 3%. Cependant, c’est le mathématicien grec Hipparque de Nicée qui fut le premier à construire des tables trigonométriques complète reliant l’angle au milieu du cercle à la longueur de l’arc qu’il intercepte. Ses travaux furent repris par Ptolémée qui y introduit les premières formules trigonométriques. Plus tard, vers l’an 500, ce fut le début des sinus et des cosinus, trouvés par un indien nommé Aryabhata qui créa des tables avec ses mesures, c’est

Rappel des principales propriétés des lignes trigonométriques Par exemple, en associant les nombres complexes : [pic] , sachant que [pic] [pic] est équivalente aux identités remarquables : [pic] De même, [pic] Nous pouvons aussi retrouver la formule : [pic] En effet, [pic] Nous divisons numérateur et dénominateur de cette expression par [pic], d’où le résultat. 2 Linéarisation des expressions puissances de fonctions trigonométriques : Soit à linéariser l’expression suivante :

» des fonctions t → eit , t → cos t et t → sin t 3.3.2 Propriétés de l’application eit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Premières propriétés des fonctions x → sin x et x → cos x . . 3.3.4 Formules d’Euler, linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Utilisation de la formule de De Moivre . . . . . . . . . . . . . 3.3.6 Deux sommes trigonométriques classiques . . . . . . . . . . . 3.3.7 La fonction tangente x → tan x . . . . . . . . . . . . . . . . . Forme trigonométrique (polaire)

résultat suivant : La fonction xe x est l’unique fonction dérivable sur R telle que ’= et (0) = 1 Soit a un réel donné. Montrer que la fonction f définie sur R par f(x) = e a x est solution de l’équation y’ = a y. Pour tout x réel ; f ’(x) = a e a x = a f(x) donc f est solution de l’équation différentielle y’ = a y. Soit g une solution de l’équation y’ = a y. Soit h la fonction définie sur R par h(x) = g(x) e – a x. Montrer que h est une fonction constante. La fonction h définie sur R

Grandcoing – 94200 Ivry Sur Seine * Tél. : 01.44.08.01.00 * Fax : 01.44.08.01.13 Etablissement Privé d’Enseignement Supérieur Technique – SIRET N° 433 695 632 00011 – APE 803Z Sommaire 1. Introduction 3 a) Formules et bibliothèques de fonctions 6 b) Activer le Solveur 9 2. Création d’un graphique 9 a) Création du graphique 10 b) Les barres d’incertitudes 12 3. Travail à faire : 15 a) Représentation graphique 15 b) Accélération de la pesanteur 15 c) Détermination de l’équation d’une