Loi des grands nombres

. . . 9.2.2 Expressions rationnelles . . . . . . . . . . . . 10 Probabilités 10.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Distribution de fréquences. Loi de probabilité 10.2.1 Distribution de fréquences . . . . . . . 10.2.2 Loi de probabilité . . . . . . . . . . . . . 10.2.3 Loi des grands nombres . . . . . . . . . 10.2.4 Équiprobabilité . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Quelques exemples de référence . . . . . . . . 10.4 Modélisation(s) . . . . . . . . . . . . . . .

niveau des pays qui dominent le secteur sur la scène internationale. Avec l'amorce du nouveau millénaire, le secteur des assurances au Maroc à l'instar des autres pays de par le monde connaît de profondes mutations et se trouve ainsi confronté à de grands et importants défis (libéralisation, concentration, assurance maladie obligatoire, bancassurance...) qui vont certainement affecter le processus de sa croissance, des défis qui une fois relevés, le secteur sortira certainement plus solide et plus

réserves à conserver. 6 Assurance directe et privée Loi des Grands Nombres – Permet de prévoir le niveau des primes. Théorème Central Limite – Fournit une estimation du montant des réserves pour garder sa probabilité de ruine en dessous d’un certain seuil. 7 Loi des Grands Nombres N individus identiques Risque: Xi =S avec une proba p avec une proba 1-p Xi =0 Si les (Xi) sont indépendants, alors N →∞ N : Nombre d’individus Xi : remboursement perçu par l’individu i p : probabilité

réserves à conserver. 6 3 Assurance directe et privée z Loi des Grands Nombres – Permet de prévoir le niveau des primes. z Théorème Central Limite – Fournit une estimation du montant des réserves pour garder sa probabilité de ruine en dessous d’un certain seuil. 7 Loi des Grands Nombres z z z N individus identiques Risque: Xi =S avec une proba p avec une proba 1-p Xi =0 Si les (Xi) sont indépendants, alors ( ) N : Nombre d’individus Xi : remboursement perçu par l’individu i p : probabilité

en euros en fonction du résultat de l'expérience aléatoire. Dénitions et notations 1.2 (fX 6 xg, Fonction de répartition) Soit X une variable aléatoire dénie sur . L'ensemble des éléments de dont l'image par X est inférieure ou égale au nombre réel x se note : fX 6 xg, et cet ensemble est un événement. La probabilité de cet événement se note : P(X 6 x). La fonction de répartition de la variable aléatoire X est la fonction FX (parfois notée simplement : F) dénie sur R par : FX(x) = P(X

fonctionne-t-elle ? L'assurance utilise des statistiques pour déterminer la probabilité de réalisation de risques (loi des grands nombres). Le problème des assureurs c'est d'établir une tarification la plus précise possible. Elle fonctionne également sur la notion de risques homogènes. La compensation des risques s'effectue dans de meilleures conditions lorsqu'on arrive à réunir un grand nombre de risques comparables, donc homogènes. Comment calcule-t-on la cotisation (ou prime) ? Il s'agit pour l'assureur

autorités, en accuser le hasard ? Cet exemple montre les enjeux de la méthode statistique. Woburn est une petite ville industrielle du Massachusetts, au Nord-Est des États-Unis. Du milieu à la fin des années 1970, la communauté locale s’émeut d’un grand nombre de leucémies infantiles survenant en particulier chez les garçons dans certains quartiers de la ville. Les familles se lancent alors dans l’exploration des causes et constatent la présence de décharges et de friches industrielles ainsi que l’existence

Weitzenblum L’assurance partielle (co-assurance) La demande d’assurance avec franchise La forme du contrat optimal Assurance et réduction du risque La prime d’assurance prise en compte de l’offre des firmes, assureur : neutre au risque, par la loi des grands nombres, Hyp : CPP ⇒ Π = 0, Autre hyp : coût de gestion proportionnels aux primes reçues, ⇒ facteur de chargement λ T. Weitzenblum L’assurance partielle (co-assurance) La demande d’assurance avec franchise La forme du contrat optimal Assurance

Franche-Comté 9 Ensembles et évènements Probabilité d’un événement : rapport du nombre de cas favorables à la survenue de cet événement sur le nombre total de cas possibles, Pi=ni / n • P(E)=1, P(Ø)=0 • 0 ≤ P(A) ≤ 1 E A © F. Mauny - UFR SMP – Université de Franche-Comté 10 5 27/09/2012 Probabilité et fréquence : Loi des grands nombres Théorème de BERNOUILLI • Quand le nombre n d’épreuves devient infiniment grand, la fréquence d’un événement f se rapproche de plus en plus de sa probabilité

le principe de la solidarité. Un grand nombre de personnes ou d’entreprises, exposées aux mêmes risques, versent leurs primes à une caisse commune qui doit, en cas de sinistre, fournir la prestation contractuellement convenue à l’assuré qui en est victime. Loi des grands nombres De nos jours, les statistiques fondées sur les mathématiques sont les éléments les plus importants de l’assurance. La théorie des probabilités et le traitement statistique d’un grand nombre de cas particuliers d’assurance