Loi des grands nombres

G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 3.2.1 Variable al´atoire discr`te . . . . . . . . . . . e e 3.2.2 Loi d’une variable al´atoire discr`te . . . . . . e e 3.2.3 Fonction de r´partition . . . . . . . . . . . . . e 3.3 Lois discr`tes classiques . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.3.1 Lois de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Loi uniforme sur un ensemble fini de r´els . . e 3.3.3 Lois binomiales . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Lois hyperg´om´triques

Chapitre II : Les lois fondamentales de l’assurance 1) LA LOI DES GRANDS NOMBRES Plaçons-nous dans le cas simple où les dommages subis par un ensemble d'individus sont des variables aléatoires identiques et indépendantes. -VARIABLES ALÉATOIRES IDENTIQUES = tous les individus en question sont confrontés vaux mêmes risques (la même probabilité de subir un sinistre + la même distribution de probabilités des dommages en cas de sinistre) -VARIABLES ALÉATOIRES INDÉPENDANTES = la probabilité

incompatibles signifie que A ∩ B = ∅. 1.2 Loi de probabilité La probabilité d’un événement est un nombre qui mesure les chances que cet événement a de se réaliser. Definition 1.3 Définir une loi de probabilité sur un univers Ω = {x1 ; x2 ; xn }, c’est associer à chaque issue xi un nombre pi positif ou nul de telle façon que : p1 + p2 + . . . + pn = 1. Le nombre pi est appelé probabilité de l’évènement élémentaire {xi }. Theoreme 1.1 (Loi des grands nombres) Si l’on répète n fois la même expérience

RECONNAITRE : Une Loi Normale ? Une Loi Binomiale ? Une loi de Poisson ? I. INTRODUCTION Voici un schéma qui résume bien la situation  Loi Binomiale (1) : « n » doit être petit n  30 « p » peut être petit ou grand 0 0,1 1 Loi de Poisson (2) Loi Normale (3) n est grand n est grand n 

indépendantes . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Produit d’espaces probabilisés . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Éléments aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Définition et caractérisation . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Loi de probabilité d’un élément aléatoire . . . . . . . . 2.3.3. Éléments aléatoires indépendants . . . . . . . . . . . . Chapitre 3. Variables aléatoires réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 10 Probabilités et statistique

Calcul de probabilité Dénombrement Propriétés de la Théorie de Thomas Distribution de loi de probabilité Variable Série de Variable Lois classiques (probabilité discrètes et continues) Epreuve de Bernouilli Loi Binomiale Loi de Poisson Loi Géométrique Loi Hyper-géométrique Loi Uniforme Loi de Pareto Loi exponentielle Loi Normale Loi log-Normale Autres lois issues de la loi Normale Echantillonage Population Echantillon Chapitre 1 : Notions

initiée par les survivants, mieux adaptés. Au niveau de la santé, comment illustré la variabilité et les contraintes posées en terme d’analyse de données ? Je peux parvenir à un même diagnostique chez deux personnes qui partagent un très grand nombre de caractéristique. Pourtant je comprends intuitivement que je ne peux, sans précaution, considérer que toutes les personnes qui partageraient aussi ses caractéristiques, devraient, en faisant l’économie de test et d’analyse, être diagnostiqués

à un besoin qu'éprouve l'individue de sécurité face aux aléas de l’existence, face à certains risques, les assureurs parlent d'aversion au risque, ne vaut que lorsque l' assurance n'est pas obligatoire, la loi fr a rendu une série d'assurances obligatoires devient alors une obligation de la loi : assurance auto, locative, manière pour le législateur de garantir la solvabilité du responsable. L'assuré sait que les conséquences dommageables du sinistre si en effet il survient, seront prises en charges

production, ce qui représentera un fort manque à gagner, ou s'il peut malgré courir le risque de quelques gênes isolées dans la population, sans craindre de campagne médiatique mettant en cause ces yaourts, ce qui lui causerait un préjudice encore plus grand. Il est ainsi prêt à détruire son stock ainsi produit si la proportion de yaourts dangereux pour la santé dépasse les 0, 01% de sa production. Il n'est bien entendu pas question d'analyser un par un tous les yaourts produits : cela lui reviendrait

que la population mère est considéré comme représentatif. Il suffit alors choisir un échantillon qui présente la même structure que celle de la population d'origine.         - La représentativité statistique: elle est assurée par la loi des grands nombres ou la loi de convergence. Lorsque la taille de l'échantillon (n) augmente, les valeurs observées dans l'échantillon (comme la moyenne, la médiane, la variance...) tendent à converger vers les valeurs réelles de la population avec un certain risque