Nombre négatif

pas modifié car on a multiplié par un nombre positif), donc ax1 + b < ax2 + b et finalement f(x1) < f(x2); la fonction f conserve l'ordre des nombres. Si a est négatif, la fonction f est décroissante, la droite représentation graphique de f «descend». Démonstration Si x1 < x2, alors ax1 > ax2 (l'ordre est modifié car on a multiplié par un nombre négatif), donc ax1 + b > ax2 + b et finalement f(x1) > f(x2); la fonction f inverse l'ordre des nombres. Equation ax + b = 0L'équation ax

alors f(u) < f(v). Une fonction f est décroissante lorsque, si u < v, alors f(u) > f(v). a) Soit u et v deux nombres positifs tels que 0 < u < v. (on va chercher à prouver que f(u) < f(v), c’est-à-dire ici que u² < v² car la fonction carré est croissante sur [0 ; + [. u² - 5 < v² - 5 f(u) < f(v) Donc la fonction f est bien croissante sur [0 ; + [. < .) b) Soit u et v deux nombres appartenant à l’intervalle ]- ; -3] tels que u < v < -3. (on va chercher à prouver que g(u) > g(v), c’est-à-dire

n'est pas modifié car on a multiplié par un nombre positif), donc ax1 + b < ax2 + b et finalement f(x1) < f(x2); la fonction f conserve l'ordre des nombres. Si a est négatif, la fonction f est décroissante, la droite représentation graphique de f «descend». Démonstration Si x1 < x2, alors ax1 > ax2 (l'ordre est modifié car on a multiplié par un nombre négatif), donc ax1 + b > ax2 + b et finalement f(x1) > f(x2); la fonction f inverse l'ordre des nombres. 2- Equation ax + b = 0 −b . a Cela

1. Puissances entières d’un nombre relatif. 1.1. Définition. Définition : Soit a un nombre quelconque, on écrit pour tout entier n supérieur à 1 : Par convention, pour a non nul, a0 = 1. En clair, le produit de n facteurs égaux à a est noté an, et on lit « a puissance n ». an est appelé une puissance du nombre a. Le nombre n est appelé exposant. Exemple :  ;  ; A ne pas confondre avec :  ; . Remarques importantes : Dès que a est non nul, l’inverse de an existe et vaut . On le notera

Calcul d’expressions numériques, en « chaine » (avec des nombres relatifs) Se rappeler la règle importante : priorité de la multiplication et de la division, par rapport à l’addition et la soustraction : En l’absence de toutes parenthèses (sauf celles entourant naturellement un nombre négatif) on commence les calculs par la multiplication ou la division ; si des nombres sont additionnés ou soustraits dans une parenthèse imposée (préexistante), alors on commence d’abord par calculer le

utiliser de formule spéciale pour en trouver les solutions. C’est en remarquant que, si le nombre u est solution de an xn + · · · + a1 x + a0 = 0, alors on en déduit u(an un−1 + · · · + a1 ) = −a0 . Si les coefficients an , . . . ,a0 et u sont des nombes entiers, cela signifie que u est un diviseur du terme constant a0 . Donc si une équation polynomiale à coefficients entiers possède des solutions en nombres entiers, celles-ci sont à chercher parmi les diviseurs du terme constant du polynôme. Exemple

sans utiliser de formule spéciale pour en trouver les solutions. C’est en remarquant que, si le nombre u est solution de an xn + · · · + a1 x + a0 = 0, alors on en déduit u(an un−1 + · · · + a1 ) = −a0 . Si les coefficients an , . . . ,a0 et u sont des nombes entiers, cela signifie que u est un diviseur du terme constant a0 . Donc si une équation polynomiale à coefficients entiers possède des solutions en nombres entiers, celles-ci sont à chercher parmi les diviseurs du terme constant du polynôme. Exemple

zéro ? ( Qu’a écrit Stendhal au sujet des nombres relatifs négatifs ? ( Qui était Nicolas Bourbaki ? I - L’histoire du zéro 0 (zéro) est le nombre d'éléments de l'ensemble vide. 0 est le plus petit des entiers naturels. Il joue un rôle central en sciences de par ses nombreuses propriétés de calcul. Il est l'élément neutre de l'addition (pour tout nombre a, a+0=a). Il est un élément absorbant pour la multiplication (pour tout nombre a, a×0=0). La division par zéro n'est pas définie

GENERALITES SUR LES FONCTIONS 1 NOTION DE FONCTION 1.1 Définition Soit D un ensemble de nombres. On appelle fonction f sur l’ensemble D le mécanisme mathématique qui permet d’associer à tout nombre x de D un réel unique noté f(x). On note f : 1.2 Vocabulaire - f(x) est l’image de x ; - x est l’antécédent de f(x) ; - D est l’ensemble de définition (ou domaine de définition) de f. 1.3 Exemple Sur l’intervalle [-2 ; 2], on définit la fonction f par : f(-2) = (-2 – 1)² – 3 = (-3)² + 3 = 9 – 3 =

d’un système est le nombre des caractères différents utilisés par ce système. • Besoin de convertir des valeurs décimales en binaires pour le traitement numérique de l’information. • Besoin de convertir les nombres binaires en décimal pour une utilisation courante plus aisée. Introduction •Le système hexadécimal est utilisé dans l’adressage des mémoires dans un ordinateur. L’utilisation d’une base plus grande diminue le nombre de caractères qui exprime le nombre. Exemple: (FC5)16