Nombre rationnel

chocs exogènes, ce qui ôte toute légitimité à l'intervention étatique. La nouvelle école classique substitue à l'hypothèse des anticipations adaptatives celle des anticipations rationnelles, introduites par J.Muth dès 1961 et reprises par R.Lucas (Prix Nobel 1995) en 1972. Les agents formulent des anticipations rationnelles dès lors qu'ils tirent parti de toute l'information disponible pour établir leurs prévisions ; en conséquence, les agents ne font pas d'erreurs systématiques de prévision, comme

entre inflation et croissance. La stagflation qui s'en est suivie a remis en cause ce lien et l'aptitude du pouvoir politique à contrôler la conjoncture laissant le champ libre aux préceptes du monétarisme ajouté à la théorie des anticipations rationnelles de la NEC. La lutte contre l'inflation (recherche de la stabilité des prix) devenait ainsi une condition sine qua non à la croissance économique. En second lieu, pour légitimer cette indépendance, P. Moutot nous dit que les banques centrales sont

governments bonds net wealth? » • Introduction des anticipations rationnelles dans la théorie de Ricardo. • Le revenu permanent: Le revenu présent et le revenu futur. • Désormais, lorsque l’Etat décide d’augmenter ses dépenses, les ménages vont réagir. 7 8 • Politique fiscale expansionniste → Augmentation du revenu → Augmentation de la consommation privée → Déplacement de la courbe IS vers la droite. • Les ménages sont rationnels, intelligents. Ils savent que l’Etat doit financer cette dépense

24051930-de_zbcdef 0 Apr 25 15:42 26051930-Cdef-Klmnop 0 May 7 23:41 31051930-lmnop 0 May 9 17:42 31052000-Zabc_Mno Questions : 1) - Ecrire une commande pour compter le nombre d'enregistrements d'inscriptions d'étudiants n'ayant pas préparé l'exposé en binôme et ayant respecté la syntaxe proposée. 2) - Ecrire une commande pour compter le nombre d'enregistrements d'inscriptions comportant un ou deux noms et qui respectent la syntaxe proposée. 3) - Etant donnée la liberté prise lors des inscriptions avec

la valeur minimum d’un attribut d’une table SELECT MIN (TABLE.Attribut) AS NomAlias AS L’attribut projeté est identifié par le nom de l’alias SELECT SUM (TABLE.Attribut) AS NomAlias REGROUPEMENT Expression Résultat Syntaxe COUNT Retourne le nombre de tuples d’une table SELECT COUNT (TABLE.Attribut) AS NomAlias GROUP BY Permet de faire porter les fonctions d’agrégat sur des partitions de la table GROUP BY TABLE.Attribut HAVING TABLE.Attribut = Valeur HAVING Permet d’appliquer des prédicats

IR des nombres r´els. e e e Intuitivement, l’ensemble IR des nombres r´els est repr´sent´ par l’ensemble e e e des points d’une droite, munie d’une origine O (cette origine est identifi´e au e nombre 0). Un nombre r´el est ´galement repr´sent´ par un d´veloppement e e e e e d´cimal illimit´. e e Nous admettons donc comme intuitive, l’existence de l’ensemble IR des nombres r´els, e v´rifiant les propri´t´s suivantes: e ee 1 a) IR est un corps commutatif qui contient le corps des nombres rationnels

au lycée La Martinière-Monplaisir à Lyon © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053974-1 Table des matières 1. Les nombres réels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 1 1 3 4 5 5. Dérivation Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 55 55 58 62 63 2. Les nombres complexes Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 9 9 12 16 17 6

24 × +1 D = 16 15 1 1 2+ + 1 2 1+ 2 5 Calculer : A = (−2)3 × 5 + 32 × 24 − 5 × 22 2 B = 9 × ( )2 − (32 × 2)4 − 5 × 22 3 (52 × 33 )2 × 2−2 × (−3)−2 C= 3 (32 × 24 ) × 2−3 × 5 2 3 (3 × 10−2) × (52 × 104 ) D= 6 × 103 × 25 × 107 Comparer les nombres suivants en comparant au pr´alable leurs carr´s : e e 1 z=− 3 √ a=3 3 √ c = −2 7 √ e=2+ 5 √ g =1+ 5 et et et h= √ 6−2 5 √ 3+2 2 √ b=4 2 d = −10 f= 6 2 3 Soit x = 2 + 4 4 2 y= : 5 15 Calculer : A = 4x + 10y + 6z B = x+y 1 z √ 9+4

alors r.x ∈ / Q. √ 2. Montrer que 2 ∈ Q, 3. En déduire : entre deux nombres rationnels il y a toujours un nombre irrationnel. Indications 1. 1. Raisonner par l’absurde. √ 2. Raisonner par l’absurde en écrivant 2 = pq avec p et q premiers entre eux. Ensuite plusieurs méthodes sont possibles par exemple essayer de montrer que p et q sont tous les deux pairs. √ 3. Considérer r + 22 (r −r) (faites un dessin !) pour deux rationnels r, r . Puis utiliser les deux questions précédentes. 1. Soit r = Correction

22 janvier 2013 Les nombres complexes Table des matières 1 Introduction 1.1 Un problème historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Création d’un nouvel ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Construction des nombres complexes 2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Représentation des nombres complexes 2.3 Opérations avec les complexes . . . . . 2.4 Conjugué . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Applications