Nombre rationnel

3ème : Chapitre1 : Nombres entiers et rationnels 1. Multiples diviseurs : définition 1.1 Définition a et b sont deux entiers naturels (non nuls). SI a=b×c avec c un entier ALORS on dit que b est un diviseur de a et que a est un multiple de b. Exemple : 8=4×2 donc 8 est un multiple de 2 ; 8 est un multiple de 4 ; 8 est divisible par 2 ; 8 est divisible par 4 ; 2 est un diviseur de8 ; 4 est un diviseur de 8. 1.2 Critères de divisibilité 1.3 Nombre premier Définition : Un nombre entier positif qui

Présentation PowerPointSemestre 1:Les nombres rationnelsChapitre 1:Pr: A.BOUKILIPr: A.BOUKILI1 : DéfinitionTout quotient d’un entier relatif a par un entier relatif non nul b est appelé un nombre rationnel qu’ on note: Exemple:Les nombres comme : ; ; ; ;………sont des nombres rationnels. Remarque:Tout nombre décimal relatif est un nombre rationnel.Pr: A.BOUKILIExemple:Les nombres décimaux relatifs suivants: 5 ;-12 ;-3,24 sont des nombres rationnels car ils peuvent s’écrire respectivement

contraires, ABC est supposé cartésien. | |1: Notant H son orthocentre orthogonalement projeté en ( U , V , W ) sur les trois côtés, | |    déterminez les nombres rationnels parmi | |        AU , BV , CW , HA , HB , HC , HU , HV , HW , AW , AV , BU , BW , CV et CU. | |2: Notant

. . . . . . Rappels et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Symboles Math´matiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Rappels sur les nombres r´els. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.1 1.1.2 1.1.3 7 9 9 9 9 Exemples de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 1.3 1.4 La fonction

le 22 novembre 2013 Lien vers la dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chapitre Chapitre 2 Calculs algébriques Sommaire 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Les ensembles de nombres N, Z, Q, R, C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 L’existence admise des ensembles de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Propriétés relatives à l’addition dans C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Propriétés relatives au produit dans C . . . . . . . . . .

R des nombres réels 1.1 Construction de R à l’aide des suites de Cauchy de nombres rationnels On explique brièvement dans ce paragraphe comment construire le corps R des nombres réels à partir du corps Q des nombres rationnels. L’ensemble N des entiers naturels peut être construit à partir de la notion de cardinal dans le cadre de la théorie des ensembles. Après avoir étudié la théorie des groupes, on construit l’anneau Z des entiers relatifs par symétrisation puis le corps Q des nombres rationnels

SECONDE CORRIGE DU CONTROLE N° 1 Exercice n°1 7 pts Donner le plus petit ensemble de nombres auquel appartient chacun des nombres suivants, justifier toutes vos réponses : 16 A = ( −3) = 316 = 3× 3 × ..... × 3 A est donc un nombre entier et A ∈  B = 6−1 = D= 1  0,16666...... donc B ∈  6 75 × 325 39 E=2 2 − = 5 3 × 5 13 3 × 13 2 =2 2− 2 −1 2 ( C= 49 7 14 = = = 1,4 donc C ∈ 35 5 10 = 25 donc D ∈  ( ) 2 +1 )( 2 −1 ) =

ln(− |x|) On a : Dom(f ) = ∅ ! 2 Propri´ t´ s de base ee On rappelle les divers ensembles de nombres: • N = {0, 1, 2, 3, ...} est l’ensemble des nombres entiers naturels. • Z = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} est l’ensemble des nombres entiers relatifs. • Q est l’ensemble des nombres rationnels. Par d´ finition si x ∈ Q alors x = e premiers entre eux avec q = 0. p q o` p et q sont des nombres relatifs u Sur chacun de ces ensembles l’addittion + et la multiplication × sont d´ finies; de

∩ ܣ‬ሻ ⊂ ‫ܣ‬ • • തതതതതതത ‫ܣ = ܤ ∩ ܣ‬ഥ ∪ തതതതതതത ‫ܣ = ܤ ∪ ܣ‬ഥ ∩ ‫ܤ‬ഥ ‫ܤ‬ഥ Math L1 : Pré-Requis F. Loi de Morgan 13 MATH Sciences Economiques L1 – Gaël ISOIRD 4) Cardinal d’un ensemble A. Définition On appelle cardinal d’un ensemble A le nombre d’éléments de l’ensemble A Ex : A={e,c,o} B. Card(A)=3 Deux propriétés card(‫ܤ ∪ ܣ‬ሻ=card(A) + card(B) – card(‫ܤ ∩ ܣ‬ሻ B A card(‫ܣ‬ሻ=card(‫ )ܤ ∩ ܣ‬+ card(‫ܤ ∩ ܣ‬തሻ Math L1 : Pré-Requis U 14 MATH Sciences Economiques L1 – Gaël ISOIRD C

R des nombres réels 1.1 Construction de R à l’aide des suites de Cauchy de nombres rationnels On explique brièvement dans ce paragraphe comment construire le corps R des nombres réels à partir du corps Q des nombres rationnels. L’ensemble N des entiers naturels peut être construit à partir de la notion de cardinal dans le cadre de la théorie des ensembles. Après avoir étudié la théorie des groupes, on construit l’anneau Z des entiers relatifs par symétrisation puis le corps Q des nombres rationnels