Nombre rationnel

ENSEMBLES DE NOMBRES Définitions et notations 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté [pic]. [pic] = [pic]. Exemples : 4 [pic][pic] -2 [pic][pic] 2. Nombres entiers relatifs Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté [pic]. [pic] = [pic]. Exemples :

ECRITURES FRACTIONNAIRES I. Quotients égaux Propriété : soit a,b des nombres quelconques avec b ≠ 0. -a-b + ab et -a b = ab = - ab Produit en croix : Soit a,b,c,d des nombres quelconques avec b ≠ 0 et d ≠ 0. .Si ab= cd alors a×d = b×c .Si a×d = b×c alors ab=cd II. Opérations avec des écritures fractionnaires 1) Multiplication Règle : Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

-1- Les Nombres Rationnels 3. Les Nombres Rationnels § 3.1 Les fractions Définition : Une fraction est une expression de la forme a b avec a et b des nombres entiers. Une fraction est aussi appelée nombre rationnel. Notation : L'ensemble des fractions est noté par Q Remarque : `⊆]⊆_ Aussi : le numérateur a b la barre de fraction le dénominateur 2 ; 3 Exemples : −1 ; 4 23 ; 0,5 7 sont des fractions Représentation d’une fraction : la

ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ . ℕ = {0 ; 1; 2 ;3 ; 4...} . Exemples : 4 ∈ℕ -2 ∉ ℕ 2. Nombres entiers relatifs Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ . ℤ = { 3 ;−2 ;−1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ...}. ...− Exemples : -2 ∈ ℤ 5∈ ℤ 0,33 ∉ ℤ 3. Nombres décimaux

ENSEMBLE DE NOMBRES Définition et notation : 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ . 2. Nombres entiers relatifs Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ . 3. Nombres décimaux Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. L'ensemble des nombres décimaux est

d’apprécier la difficulté de chaque problème en lui affectant un nombre d’étoiles compris entre zéro (très facile) et quatre (très difficile). Attention, dans un problème coté à trois étoiles (difficile), s’il est très progressif, les premières questions peuvent être, malgré tout, relativement faciles. N Bon courage ! Erwan Biland - Problèmes MPSI 1 1 2 Erwan Biland - Problèmes MPSI 1 Table des matières Techniques de calculs, nombres complexes 1 2 3 4 5 6 Sommes de puissances de n entiers

DE NOMBRES I. Définitions et notations Non exigible 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. ℕ= {0 ;1;2 ;3 ;4...} . Exemples : 4 ∈ℕ -2 ∉ ℕ 2. Nombres entiers relatifs Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ.  = {...−3 ;−2 ;−1; 0 ;1; 2 ; 3 ...} . Exemples : -2 ∈ ℤ 5∈ ℤ 0,33 ∉ ℤ 3. Nombres décimaux Un nombre décimal

autour d'un point de fonctionnement…). I.2. Transformée de Laplace: La transformée de Laplace permet de remplacer les équations différentielles qui relient les grandeurs caractéristiques de nos systèmes par des relations à base de fractions rationnelles. I.2.1. Définition. • Considérons une fonction f de la variable réelle t supposée nulle pour les valeurs négatives de t. La transformée de Laplace de f, notée F est une fonction de la variable complexe p définie par +∞ F(p) = ∫ e − p.t

Caractérisation[modifier | modifier le code] Si a est un nombre réel, les propriétés suivantes sont équivalentes et caractérisent le fait que le nombre a est décimal : 1.a admet un développement décimal limité ; 2.il existe un entier relatif m et un entier naturel p tels que a = \frac{m}{10^p} ; 3.on peut écrire a sous la forme d'une fraction irréductible \frac{b}{5^m \times 2^p}, où b est un entier relatif, et m et p des entiers naturels ; 4.soit a possède deux développements décimaux distincts

Classe de seconde Activités 1 Classification des nombres Act1 : 1. Supposons que seuls les nombres entiers naturels ( ℕ ) existent, quelles sont les équations cidessous qui ont des solutions : ( Barrer les équations que l'on ne peut pas résoudre ) 3–x=7 9x – 5 = 13 x² = -1 2x + 3 = 5 3x² = 9 6x + 7 = 6x + 5 4x = 5 2x² = 8 −4 x7=  2 3x = -1 x÷4=5 3x = 0 2. Entourer la bonne réponse : L'ensemble ℕ permet-il de résoudre toutes les équations ? Oui Non Si on additionne deux entiers naturels