Polyèdre

dimension. Une première idée pour expliquer aux salamandres ce qu'est un tétraèdre, par exemple, est de le couper en tranches. Lorsqu'un polyèdre se déplace dans l'espace et lorsqu'il rencontre le plan des salamandres, l'intersection avec le plan est un polygone. Lorsque le polyèdre se déplace, le polygone se déforme et il finit par disparaître lorsque le polyèdre a fini de traverser le plan. Les salamandres ne voient que les polygones mais elles les voient de manière dynamique : elles peuvent voir

! sphère A = 4 " R.r V = 2" R.r " 2 d 2 (D#d) V= 4 2 ! ellipsoïde A = 4" r aire : volume : ! 2 4" r 3 3 V= ! volume : (1)- INFOS pyramide La famille des pyramides, quelque soit la forme de leur base, ! polyèdre régulier ou non de 3 à n côtés, a un volume égal à : V = V= 4" a.b.c 3 ! airebase .h 3 (2)- INFOS tore ! Théorème de Guldin Mathématicien suisse (1577-1643) Le théorème de Guldin permet de calculer le volume engendré par un

Polyèdre |Sommets |Arêtes |Faces |Symbole de Schläfli |Configuration de sommet (en) | | |Tétraèdre |[pic] |4 |6 |4 |{3, 3} |3.3.3 | |Hexaèdre |[pic] |8 |12 |6 |{4, 3} |4.4.4 | |Octaèdre |[pic] |6 |12 |8 |{3, 4} |3.3.3.3 | |Dodécaèdre

Solide de Platon En géométrie, un solide de Platon est un polyèdre régulier convexe. Ce sont les analogues tridimensionnels des polygones réguliers convexes. Il y a précisément cinq figures de cette sorte (montrées ci-dessous). Elles sont uniques dans le fait que les bords, les arêtes et les angles sont tous congrus. Les cinq polyèdres réguliers convexes (solides de Platon) | Tétraèdre | Hexaèdre ou Cube | Octaèdre | Dodécaèdre | Icosaèdre | | | | | | Le nom de chaque solide est dérivé

de Platon est un polyèdre régulier et convexe. Entre les polygones réguliers et convexes de la géométrie plane, et les polyèdres réguliers convexes de l’espace à trois dimensions, il y a une analogie, mais aussi une différence notable. Les polygones réguliers convexes sont en nombre infini, leur nombre de côtés est n’importe quel nombre entier supérieur ou égal à trois. En revanche, il existe seulement cinq polyèdres réguliers convexes : les cinq solides de Platon. Un polyèdre est dit régulier s'il

de la forme de leurs faces. À la fin de l’activité, les enfants seront capables de distinguer les solides convexes, non convexes ainsi que les polyèdres et les non polyèdres. Ils seront de reconnaitre un cube, un parallélépipède rectangle, une pyramide (ceux qui ne roulent pas= polyèdres) une sphère, un cône, un cylindre (ceux qui roulent = non polyèdres.) 2) Phase 1 : mise en situation. L’enseignante place les enfants par groupe de trois ou quatre. Elle leur distribue quatre ou cinq solides (ces

Ces créations humaines (même usagées)demeurent et créent le chaos... 6. L’ANALYSE MATHÉMATIQUE L'oeuvre a été présentée comme exemple de représentation d'un petit dodécaèdre étoilé (solide souvent représenté dans l'art) Les solides (et surtout les polyèdres réguliers) ont acquis une certaine importance dans l'art et la philosophie. Ces différents solides ont été étudiés de manière continue tout au long de l'histoire depuis la Grèce Antique jusqu'à l'époque contemporaine en passant par la Renaissance:

progressivement les ballons à lacets. C'est encore Nielsen qui invente le premier un ballon à 32 panneaux de coton pour rendre le ballon plus circulaire. Géométriquement, le ballon à 32 panneaux peut être décrit comme un icosaèdre tronqué soit un polyèdre semi-régulier possédant 60 sommets et 32 faces, 20 hexagonales et 12 pentagonales, dont les arêtes ont toutes la même longueur. L'enveloppe extérieure est alors constituée de 32 pièces de cuir (naturel ou synthétique), cousues entre elles, contenant

pentagone. Un polyèdre est une forme géométrique à 3 dimensions ayant des faces planes qui se rencontrent le long d'arêtes droites. d) Un polyèdre est dit régulier s'il est constitué de faces toutes identiques et régulières, et que tous ses sommets sont identiques. Ils sont au nombre de neuf, dont cinq sont convexes et étaient connus de Platon. On appelle parfois polyèdres réguliers uniquement les solides de Platon. e) Les solides de Platon sont des polyèdres réguliers (toutes les

Proposer de faire un classement des solides en deux familles : – les solides dont la surface est arrondie partout ou par endroits ; – les solides dont la surface est composée uniquement de parties planes Phase3 Chaque groupe ayant les mêmes polyèdres (un cube, un pavé droit, une pyramide à base carrée, un prisme à base triangulaire). Introduire les mots « face », « arête » et « sommet ». Demander aux élèves de dénombrer les faces, puis les arêtes, puis les sommets Séance 2 : Phase1 : Passage