Dodécaèdre

|[pic] |8 |12 |6 |{4, 3} |4.4.4 | |Octaèdre |[pic] |6 |12 |8 |{3, 4} |3.3.3.3 | |Dodécaèdre |[pic] |20 |30 |12 |{5, 3} |5.5.5 | |Icosaèdre |[pic] |12 |30 |20 |{3, 5} |3.3.3.3.3

utilisant le rapport du nombre d'or, on a tout d'abord le Parthénon (sur l'Acropole à Athènes) ainsi que les pyramides d'Egypte.   A Sydney, pendant la cérémonie de clôture des jeux olympiques, la scène constituant le milieu du stade était un dodécaèdre régulier aplati dont le rapport de la diagonale sur le côté de chacun de ces pentagones était égal au nombre d'or.

A = 4 " (r 2 + h 2 ) volume: V = ! ! 2 volume : V = 2 h (3r + h ) 6 octaèdre aire : aire : a3 2 3 A = 3a 2 25+ 10 5 3 ( 2 5a 3 " 1+ 5 % $$ '' 6 # 2 & 1+ 5 est aussi appelé nombre d'or φ 2 ! dodécaèdre (12 faces) volume : V = a 15 + 7 5 4 ! A = 5a 2 3 volume : V = ! ! aire : a. b. h 2 icosaèdre (20 faces) A = 2a 2 3 volume : V = ! ! ! ) ! @ consulter - Formules mathématiques en géométrie : Daniel

dodéca pour douze, icosa pour vingt Il semble que Pythagore lui-même (vers 530 av. J.-C.) ou le pythagoricien Archytas de Tarente (vers 360 av. J.-C.), ait découvert les trois premiers des cinq : le tétraèdre (la pyramide), l'hexaèdre (le cube), le dodécaèdre. Ensuite, Théétète d'Athènes (mort en 395 ou en 369 av. J.-C.) découvrit les deux autres : l'octaèdre et l'icosaèdre. Platon les utilise profondément dans le Timée (55e-56c), qui date de 358 av. J.-C. Euclide les étudie dans ses Éléments (vers 300

constamment une image qui a du sens pour nous : ce qui ne reflète pas exactement la réalité. 3) Quelques exemples http://www.clg-pascal-plaisir.ac-versailles.fr/spip.php?article257  dodécaèdre rhombique http://mathad+omicile.fr/realisations.htm  patron dodécaèdre rhombique illusions sur le dodecaedre rhombique :

cinq figures de cette sorte (montrées ci-dessous). Elles sont uniques dans le fait que les bords, les arêtes et les angles sont tous congrus. Les cinq polyèdres réguliers convexes (solides de Platon) | Tétraèdre | Hexaèdre ou Cube | Octaèdre | Dodécaèdre | Icosaèdre | | | | | | Le nom de chaque solide est dérivé du nombre des faces le composant : respectivement 4, 6, 8, 12 et 20. [1] En raison de leur esthétisme et de leur symétrie, les solides de Platon ont été un sujet d'étude favori

Roger Penrose fut décisive dans ses rapports aux arts graphiques. Ses oeuvres comportent aussi bien des perspectives classiques que des anamorphoses (déformation réversible d’une image). Il utilise les solides de l’espace dans ses oeuvres: cube, dodécaèdre, sphère… 4ÈME PÉRIODE : 1956 –1970 : PÉRIODE DE L’INFINI : Escher s’intéresse aux limites de l’infiniment petit et de l’infiniment grand. Il crée des boucles infinies en trichant sur les règles de perspective. Il meurt à 73 ans, le 27 mars 1972

nombre infini, leur nombre de côtés est n’importe quel nombre entier supérieur ou égal à trois. En revanche, il existe seulement cinq polyèdres réguliers convexes : les cinq solides de Platon.Leurs noms sont : Tétraèdre, Hexaèdre ou Cube, Octaèdre, Dodécaèdre, Icosaèdre. Partie 2 : Platon Il est né à Athènes en 424/423 av J.C et mort en 348/347 av J.C. Il était censé descendre des rois légendaires d'Athènes par son père, et était apparenté à Solon par sa mère. Platon est un philosophe grec, contemporain

polyèdres réguliers peuvent être construites par les méthodes de la géométrie synthétique. Ces cinq espèces sont  1. le tétraèdre régulier ; 2. le cube ; 3. l’octaèdre ; 4. le dodécaèdre à douze faces ; 5. l’icosaèdre à vingt faces. (1), (3) et (5) ont pour faces des triangles équilatéraux égaux ; les faces du dodécaèdre sont des pentagones réguliers égaux. Pacioli a construit une preuve de ce théorème dans ses Proportions divines (Divine Proportione, 1494). Une preuve plus rigoureuse a été donnée

tableau. Cette organisation est renforcée par la présence, au second plan du tableau, d'une structure polyèdrique ( le dodécaèdre*). Le Maître décrira son œuvre par cette formule définitive : « cosmogonie arithmétique et philosophique fondée sur la sublimité paranoïaque du nombre douze. ». *Dali a placé La Cène dans un dodécaèdre régulier, symbole de l'Univers pour Platon. Le dodécaèdre possède 12 faces et il y a 12 apôtres ! L'organisation du tableau suit la règle de proportion régie par le nombre