Théorème de Stone-Weierstrass

Calcul scientifique Approximation polynômiale uniforme-Polynômes de Bernstein [pic] On considère les suites suivantes : [pic] Question 1 : Montrons que [pic] [pic] On reconnaît la formule du binôme de Newton, [pic] Dans notre cas, [pic] d’où : [pic] On veut montrer que, [pic] [pic] [pic] On pose[pic]. [pic] On vérifie sur Scilab pour le cas particulier où : x=0,1 et n=3

mathématiques qui y sont présentées sont essentiellement géométriques et sans démonstration. On ignore s'il s'agit de la seule activité mathématique de cette époque ou seulement les traces d'une activité plus générale. Les Indiens connaissaient le théorème de Pythagore, savaient construire de manière exacte la quadrature d'un rectangle (construction d'un carré de même aire) et de manière approchée celle du cercle. On voit apparaître aussi des approximations fractionnaires de π et de racine carrée de

Mesure et intégration (3-0-6) Objectifs : développer l’intégrale de Lebesgue et obtenir ses propriétés. Contenu : théorie abstraite de l’intégration. Mesures de Borel et théorème de représentation de Riesz. Espaces Lp. Mesures complexes et théorème de Radon-Niko­ dym. Intégration sur les espaces produits et le théorème de Fubini. Différentiation. MAT 714 3 cr. Sujets choisis en algèbre (3-0-6) 3 cr. Objectif : se familiariser avec un domaine de l’algèbre privilégié par des travaux

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Espaces d’applications continues 5.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . e e e 5.2 Equicontinuit´ . . . . . . . . . . . e 5.3 Le th´or`me d’Ascoli . . . . . . . . e e 5.4 Le th´or`me de Stone-Weierstrass . e e 6 Les 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E/R. Curiosités – – – – – – La théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel-Skolem avec l’axiome du choix (ZFC). Les axiomes de Peano. Indécidabilité et théorèmes d’incomplétude de Gödel. Le théorème de Cantor : il n’existe pas de surjection de E sur P(E). Le lemme de Kuratowski-Zorn : tout ensemble inductif admet au moins un élément maximal. Le théorème de Zermelo : tout ensemble peut être muni d’une structure de bon ordre. TrigoFACILE — http://www.trigofacile.com/ 3 A.2 Ensembles finis, monoïdes

. . . . . . . CH 4.9.1 Indépendance de deux variables aléatoires . . . . . . . . Y T E indépendantes . . . . . . . 4.9.2 Suite de variables aléatoires OL 4.10 Calculs de lois . L E. P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10.1 Un théorème d’identification . . . . . . . . . . . . . . . ÉCO 4.10.2 Recherche de densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11 Simulation de suites de variables aléatoires indépendantes . . . 4.11.1 Inversion de la fonction de répartition . . . . .

From topology to categories 8. Physics 9. Fermat’s Last Theorem Appendix A. From Bourbaki, ‘Algebra’, Introduction Appendix B. Turing on computable numbers Solutions to exercises Conclusion Bibliography Index 228 231 231 232 232 235 235 236 238 240 243 246 249 251 254 256 256 258 260 263 271 List of figures Introduction 1. Euclid’s proposition II.1 Chapter 1. Babylonian mathematics 1. A mathematical tablet 2. Tally of pigs 3. The ‘stone-weighing’ tablet YBC4652 4. Cuneiform numbers from 1 to

2. A quelle condition sur α, β , fα,β est-elle d’ordre fini ? [002993] Exercice 2994 Théorème de Lagrange Soit G un groupe fini et H un sous-groupe de G. On définit une relation sur G par : ∀ x, y ∈ G, x ∼ y ⇐⇒ ∃ h ∈ H tel que x = hy. 1. Montrer que ∼ est une relation d’équivalence. Quelle est la classe de e ? 2. Soit a ∈ G. Montrer que a est équipotent à H. ˙ 3. En déduire que Card H divise Card G (Théorème de Lagrange). [002994] Exercice 2995 Relation d’équivalence avec deux sous-groupes Soient

f. On remplace ρ dans (d) par e−π|x| o` |x| est la norme euclidienne. Montrer que, pour u 0 u ∈ L1 (Rn ), u est analytique et lim →0+ u = u dans L1 (Rn ). En supposant u ∈ Cc (Rn ), montrer que cette m´thode permet de prouver le th´or`me de Stone-Weierstrass. e e e Corrig´. Pour la question (a) nous renvoyons le lecteur ` la proposition 3.2.7 et au th. 3.4.1 e a pour les questions (b,c). La question (d) est une cons´quence de la proposition 6.1.2. e Traitons la question (e). D’apr`s la question (d)

Chapitre ´ 13 ESPACES VECTORIELS NORMES DE DIMENSION FINIE. 48 Mamouni My Ismail Le produit d’une famille finie de compacts est un compact. L’image d’un compact par une application continue est un compact. Th´or`me 56 e e Th´or`me de Bolzano-Weierstrass: Toute suite borne valeurs dans un espace vectoriel norm´ de dimension e e e finie poss`de une valeur d’adh´rence. Autrement dit, on peut en extraire une sous-suite convergente. e e Th´or`me 57 e e Dans un espace vectoriel norm´ de dimension finie