1re_STMG_Statistiques
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StatistiquesI) Couple médiane. Intervalle interquatile
1) La médiane
Définition:
La médiane d’une série statistique est la valeur du caractère qui partage la population en deux effectifs égaux.
Il y a donc autant de valeurs supérieures à la médiane que de valeurs inférieures.
Exemples :
Exemple 1 :
Un boulanger teste les masses (en grammes) de 30 baguettes qu’il vient de fabriquer, il obtient les résultats suivants :
235
241
250
235
243
251
237
245
251
238
247
253
238
247
253
239
249
255
239
250
255
239
205
255
240
250
257
241
250
260
Comme l’effectif total
= 30 est pair la médiane est la demi somme de la donnée de
247 + 249
= 248 rang 15 et la donnée de rang 16 soit :
2
Exemple 2 :
Le tableau ci-dessous indique la durée (en minutes) de connexion internet par jour de 43 familles interrogées
Durée en minutes Effectif
40
60
80
120
180
200
240
300
2
9
11
7
5
2
4
3
Comme l’effectif total
22 soit 80 minutes
= 43 = 2x21 + 1 est impair la médiane est la donnée de rang
2) Les quartiles
Définition:
On considère une série dont les données sont rangées dans l’ordre croissant
Les quartiles sont des données de la série qui la partage en quatre parties à peu près de même effectif.
• Le premier quartile noté Q1, de la série ordonnée est la plus petite valeur de la série telle que 25% des valeurs soient inférieurs ou égales à Q1
• Le troisième quartile noté Q3, de la série ordonnée est la plus petite valeur de la série telle que 75% des valeurs soient inférieurs ou égales à Q3
Dans l’exemple 1 précédent portant sur les masses des baguettes le quart de l’effectif
30
=7,5 Q1 est la donnée de rang 8 soit Q1 = 239 g et Q3 est la donnée de rang étant 4
22 soit Q3 = 251 g
Dans l’exemple 2 précédent portant sur la durée de connexion internet le quart de
43
= 10,75 Q1 est la donnée de rang 11 soit Q1 = 60 min et Q3 est la l’effectif étant
4
donnée de rang 33 soit Q3 = 180 min
3) L’écart interquartile
L’écart interquartile est égal à la différence Q3 – Q1