4dc1 2008
LE
Devoir de contrôle N°1
CLASSE : 4Math1
MATHEMATIQUES
DUREE : 2 heures
01 / 11 / 2008
EXERCICE 1 ( 3 points )
Pour chacune des questions suivantes cocher la réponse exacte
1
1/ f est la fonction définie sur 0, par f (x) x 2 1 cos
x
la courbe représentative de f dans un repère orthonormé O,i, j admet au voisinage de :
une branche infinie parabolique de direction la droite (O, i )
une branche infinie parabolique de direction la droite (O, j )
une asymptote horizontale n sin n
2/ la suite U de terme général Un
, n 1
n
converge vers 0
converge vers 1
diverge
3/ Le plan complexe P est rapporté à un repère direct O, u, v l’ ensemble E M(z) P / 3 i z 3 i z
est :
le plan P
un singleton
une droite
4/ P est le plan complexe rapporté à un repère direct O, u, v et m est un paramètre complexe non réel
les solutions z1 et z 2 , dans , de l’équation m z 2 (2 i)z m 0 vérifient :
arg(z1 ) arg(z 2 ) arg(m) (2)
arg(z1 ) arg(z 2 ) (2)
arg(z1 ) arg(z 2 ) 0 (2)
EXERCICE 2 ( 6 points )
Le plan complexe P est rapporté à un repère direct O, u, v .
On désigne par A , B et C les points d’affixes respectives 1 , 2 et 1 i .
3
Soit un réel de l’intervalle , . On considère l’équation (E) : i z 2 2(i cos )z 2cos 0
2 2
1/ a- Résoudre dans l’équation (E). b- Mettre chacune des solutions de (E) sous forme exponentielle.
z2
2
2/ Déterminer et construire l’ensemble M(z) P / arg
2
z
3/ Soit M1 et M 2 les points d’affixes respectives z1 1 i ei et z2 1 i ei
3 a- Montrer que lorsque décrit , , chacun des points M1 et M 2 décrit l’ensemble .
2 2 b- Lorsque M1 M 2 , on désigne par G le centre de gravité du triangle AM1M 2 .
3
Déterminer l’ensemble points G lorsque varie dans , .
2 2 c- Déterminer les