Algorithme

Pages: 7 (1613 mots) Publié le: 13 décembre 2012
Débuter en algorithmique
THÈME 1
Activité 1
1 Ce programme de dessin a pour objectif la construction du centre de gravité du triangle ABC. 2 On peut commencer par la construction des milieux et
poursuivre par celle des médianes. (page 10) et il est impossible d’obtenir – 9 car un carré est toujours positif. c) f : x → (2x + 3)2.

2

a) 8 →

65 ; 6

3 Placer les points A’ et B’,milieux respectifs des segments [BC] et [AC] ; tracer la droite Δ1 perpendiculaire à (BC) passant par A’ ; tracer la droite Δ2 perpendiculaire à (AC) passant par B’ ; placer le point Ω intersection des droites Δ1 et Δ2 ; construire le cercle de centre Ω passant par A.

1 → –2 ; 1 0→– : 2 et – 2 n’a pas d’image (division par zéro impossible). 2 b) f(x) = x + 1 . x–2

Activité 2
1 On peut inverserles deux premières étapes mais cela
conduit à des calculs un peu moins simples (somme de fractions). 2 Une possibilité : on multiplie les deux membres par 3 ; on soustrait x aux deux membres ; on soustrait 3 aux deux membres ; on divise par 8 les deux membres.

3 Objectif : déterminer les coordonnées du point D tel que ACDB soit un parallélogramme (éventuellement aplati). 4
Lire b et c. Calculerle carré de b. Calculer le carré de c. Ajouter les carrés obtenus. Prendre la racine carrée de la somme obtenue. 1. a) Entrée 2 –5 1 2 Clovis 24 3 45 4

5

Sortie Darius 24 3 45 4

Exercices
1
a) 5 a pour image 169 ; –1 → 1 ; 1 → 16 ; 2 100 → 41 209.

b) –

3 → 0; 2 0 → 9; 7 → 100 ; 2

b) On peut conjecturer que les deux algorithmes conduisent aux mêmes résultats. (x + 3)2 – 1 = x2+ 6x + 8 = x(x + 6) + 8. 2. a) x2 + 6x + 8 = 0 admet deux solutions : –2 et –4 ; x2 + 6x + 8 = –1 admet une seule solution : –3 ; x2 + 6x + 8 = 8 admet deux solutions : 0 et –6. b) Ils ne peuvent pas obtenir le nombre –2 en sortie car l’équation x2 + 6x + 8 = –2 n’admet pas de solution (Δ = –4).



Débuter en algorithmique

1

THÈME 2
Activité

(page 12)

9

1.

3 =5 x+5 x+5 1 =3 5

Passer aux inverses

1 Enzo obtient 21 et Valentin obtient 11.
cAA.

2 Enzo obtient le nombre cBA alors que Valentin obtient 3 a) Trois variables ont été utilisées : A, B et C.

Multiplier les deux membres par 3 3 x+5= 5 Ajouter (–5) aux deux membres 3 –5 5 2. a) Les variables à utiliser sont a, b, c et x. b) Avec a ≠ 0 et c ≠ 0 : a x+b 1 =c⇔ = x+b a c a ⇔x+b= c a ⇔ x = – b. c c)Lire a Lire b Lire c a x reçoit – b c Afficher x x=

b) Les variables A et B ont été initialement obtenues par saisie, puis affectées par une instruction du programme. La variable C a été affectée par une instruction.

Exercices
6
1. Entrée Lire x Lire y Traitement a reçoit x + y b reçoit x – y c reçoit a × b Sortie Afficher c.

2. On utilise cinq variables x, y, a, b et c. Pour les variablesx et y, le contenu a été saisi. Pour les variables a, b et c, le contenu a été obtenu par une instruction du programme. Seul le contenu de la variable c est affiché. 3. On pouvait « faire l’économie » des variables a et b en affectant directement la variable c du nombre (x + y) × (x – y). 1. Ce programme peut être traité en utilisant trois variables : x, y et S. La variable x est affectée dupremier nombre saisi puis du carré de ce nombre. La variable y est affectée du second nombre saisi puis du carré de ce nombre. La variable S est affectée de la somme x2 + y2, puis son contenu est affiché. 1 13 2. a) (0 ; 1), (1 ; 0), (0,6 ; 0,8), (–1 ; 0), – ; ,… 2 2 b) Ces points sont sur le cercle trigonométrique (centre O et rayon 1).

2.

10 1. Les variables utilisées sont P, n, PHT et PTTC.

78

On note x la longueur et y la largeur. Lire x Lire y p reçoit 2 × (x + y) S reçoit x × y Afficher p Afficher S

11 1. L’objectif est de déterminer les coordonnées du point d’intersection de deux droites (sécantes par hypothèse). 2. On suppose a ≠ c afin que les droites considérées soient bien sécantes. Si a = c, la division proposée est impossible car a – c = 0. Alors l’algorithme affiche...
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