Statistiques www.mathmaurer.com – Cours – 1ère ES-L
I – Médiane et quartiles 1 - La médiane Définition 1: On appelle médiane Me la valeur qui partage la série en 2 groupes de tels que: – 50 % au moins des valeurs sont inférieures ou égales à Me – 50 % au moins des valeurs sont supérieures ou égales à Me. Calcul de la médiane Me Cas discret Pour déterminer la médiane, on range les valeurs dans l'ordre croissant.  Si l'effectif total N est impair, la médiane est la valeur classée au rang . et .

 Si l'effectif total N est pair, la médiane est la moyenne des valeurs classées au rang Exemple : Valeurs rangées dans l'ordre croissant : 1-1-3-4-4-4-5-5-5-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6-7-7-9-9-9-10 L'effectif total est N = 25 donc impair et

. La médiane est la 13ème valeur.

2 - Les quartiles Définition 2: • On appelle premier quartile Q1 la valeur qui partage la série en 2 groupes de tels que: – 25 % au moins des valeurs sont inférieures ou égales à Q1 – 75 % au moins des valeurs sont supérieures ou égales à Q1. • On appelle troisième quartile Q3 la valeur qui partage la série en 2 groupes de tels que: – 75 % au moins des valeurs sont inférieures ou égales à Q3 – 25 % au moins des valeurs sont supérieures ou égales à Q3. Calcul des quartiles Q1 et Q3 Cas discret Pour déterminer les quartiles Q1 et Q3 , on range les valeurs dans l'ordre croissant. – Le premier quartile Q1 est la valeur classée – Le troisième quartile Q3 est la valeur classée arrondie à l'unité par excès. arrondie à l'unité par excès.

Dans l'exemple : Valeurs rangées dans l'ordre croissant : 1-1-3-4-4-4-5-5-5-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6-7-7-9-9-9-10 L'effectif total est N = 25 donc = 6,25 et = 18,75

donc le premier quartile Q1 est la 7ème valeur et le troisième quartile Q3 est la 19ème valeur.

Définition 3: • On appelle intervalle interquartile l'intervalle • On appelle écart interquartile la différence Dans l'exemple : donc l'intervalle interquartile est .

.

et l'écart interquartile est

.