Résumé : Probabilités

Niveau : Bac Sciences de l’informatique
Réalisé par : Prof. Benjeddou Saber
Tableau récapitulatif sur le dénombrement:
Type du tirage :

Simultané

Successif sans remise

Successif avec remise

Un tirage possible :

Une combinaison

Un arrangement

Une application

L’ordre :

N’intervient pas

Intervient

Intervient

Nombre de tirages de 𝒑 éléments parmi 𝒏 éléments :

Sans répétition

𝐶𝑛

Sans répétition

𝐴𝑛

Possibilité de répétition

La répétition :

𝑝

𝑝

𝑛𝑝

Vocabulaire :

 Une expérience aléatoire est une expérience qui dépend du hasard : le résultat ne peut donc être déterminé a priori.

l’expérience. On le note 𝛀 (appelé aussi l’univers des cas possibles).

 L’univers de l’expérience aléatoire est l’ensemble des issues (ou résultats) possibles de

 Un évènement est une partie de Ω. L’ensemble vide est appelé évènement impossible.
L’univers Ω est appelé aussi évènement certain.

 Un singleton de Ω (ou un résultat) est appelé évènement élémentaire ou éventualité.

Soit 𝐴 et 𝐵 deux évènements.

 L’évènement 𝑨 ∩ 𝑩 est l’évènement "𝑨 et 𝑩". Il est réalisé si 𝐴 et 𝐵 sont réalisés

 L’évènement 𝑨 ∪ 𝑩 est l’évènement "𝑨 ou 𝑩". Il est réalisé si l'un au moins des deux simultanément (au même temps). évènements 𝐴 et 𝐵 est réalisé.

𝜴 ∖ 𝑨, qu’on note � , est l’évènement contraire de 𝐴. Il est réalisé si
𝑨

et seulement si 𝐴 n’est pas réalisé.

 L’ensemble

𝐴 et 𝐵 sont dits incompatibles s’ils ne peuvent pas se réaliser au même temps (𝑨 ∩ 𝑩 = ∅).

 Si 𝐴 ⊂ 𝐵, alors 𝑩 ∖ 𝐀 est l’ensemble des éléments de 𝐵 qui n’appartiennent pas à 𝐴.
 𝐴 et 𝐵 sont dits contraires si 𝑨 ∪ 𝑩 = 𝜴 et 𝑨 ∩ 𝑩 = ∅. On note 𝑨 = � ou 𝑩 = � .
𝑩
𝑨



Définition : "Probabilité"

Soit 𝛺 un univers fini et 𝑃(Ω) l’ensemble des parties de 𝛺.

On appelle probabilité sur Ω toute application 𝑝 de 𝑃(Ω) dans [0,1] telle que :
𝑝(Ω) = 1