Corrigé du baccalauréat S (obligatoire) Polynésie septembre 2011
E XERCICE 1

5 points

1. Sur 300 personnes, 225 utilisent l’escalier ; p E =

225 3
= . D’où
300 4

1 p(E) = 1 − p E = .
4
Sur les 225 personnes empruntant l’ascenseur la répartition 50, 75, 100 suivant les étages conduit à : p E (N1 ) =

2
50
= ,
225 9

p E (N2 ) =

3
75
= ,
225 9

p E (N3 ) =

100 4
=
225 9

Sur les 75 personnes empruntant l’escalier, on obtient de même :
1
p E (N1 ) = ,
3

2 p E (N2 ) = ,
3

p E (N3 ) =
2
3
1
3

E

0
3
N1

N2

1
4
0
3

2
9
3
4

3
9

E
4
9

N3

N1

N2

N3

1 1
1
× =
.
4 3 12
2
b. Vont au 1er étage : 50 (ascenseur) + 75 × = 50 = 100 personnes ;
3
1
Vont au 2e étage : 75 (ascenseur) + 75 × = 25 = 100 personnes ;
3
Vont au 3e étage : 100 (ascenseur) personnes.
Les évènements N1 , N2 , N3 sont bien équiprobables.

2. a. On a p (E ∩ N2 ) = p(E) × p E (N2 ) =

c. Il faut trouver : p N2 (E) =

p (E ∩ N2 )
=
p (N2 )

1
12
1
3

1
= .
4

3. a. Une personne prise au hasard a une probabilité d’aller au 2e étage égale à
1
p (N2 ) = .
3
Les réponses des 20 étant indépendantes les unes des autres, la variable
1
aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres p = et n = 20.
3
b. On a donc : p(X = 5) =

20
1
×
3
5

5

× 1−

1
3

20−5

= 15504 ×

215
≈ 0,1457.
320

A. P. M. E. P.

Baccalauréat S

c. La moyenne pour les 20 personnes d’aller au 2e étage est égale à l’espérance mathématique de la variable aléatoire X , soit : E(X ) = n × p =
1 20
20 × =
≈ 7.
3
3
Un peu moins de 7 personnes sur 20 vont au 2e étage.
1
4. On reprend la variable aléatoire suivant la loi binomiale de probabilité avec
3
n personnes. n 2
.
Il faut trouver : p(X 1) = 1 − p(X = 0) soit p(X 1) = 1 −
3
La condition est réalisée si :
1−

2
3

n

0, 99 ⇐⇒ 0, 01

2
3

n

⇐⇒ ln 0, 01

(par croissance de la fonction ln) ⇐⇒

Or

n