Courant alternatif

Pages: 5 (1223 mots) Publié le: 15 février 2012
cours 1
notations usuelles
|[pic] |
|U volt |valeur efficace |
|ω rads-1 |pulsation ω=2πf |
|f hertz |fréquence, inverse de la période |
|T s |période |
|Ψrad |phase|

[pic]
On représente une grandeur sinusoïdale par
• un vecteur de norme U formant l'angle Ψ avec l'axe horizontal .
• un nombre complexe de module U, d'argument Ψ. (j²=-1)
[pic]
|fonction sinusoidale |
|dérivée | |primitive|
|fonction sinusoidale de même pulsation |
|en avance de π/2 , | |en retard de π/2 , |
|de valeur efficace Uω | |de valeur efficace U /ω |
|jωU |notation complexe |U /jω|
|p U |notation de Laplace |U / p |

[pic]
cours 2
impédances Z ohm ; admitance Y=1/Z
| |vecteur |notation |complexe |notation de |Laplace |
|résistance |[pic] | |R | |R |
|condensateur|[pic] | |1/(jCω) | |1/ (pC) |
|bobine inductive |[pic] | |r+jLω | |r+pL |

On applique aux grandeurs complexes les lois du courant continu.
Danger !!!!! ces mêmes lois ne s'appliquent pas ni aux grandeurs efficaces , ni aux grandeurs instantanées
| |
||
|[pic] |

exercice 1
exemple de calcul d'une impédance complexe
Dans le cas ou LCω²=1, calculer :
• l'impédance complexe
• l'impédance réelle
• la phase de U par rapport à celle de I prise comme origine
[pic]
..
corrigé
[pic]
remplacer jω par p
contrôler constamment l'homogénéité des calculs ,
en se souvenant que LCp² est sansdimension ,
et que L/C est le carré d'une impédance.
[pic]
| |impédance |complexe |
|branche R, C | |Z1=R+1/(pC) |
|branche R, L | |Z2= R+pL |
|association |en dérivation |Z1Z2 / (Z1+Z2) |

[pic]
(R+1/(pC))(R+pL)/(2R+pL+1/(pC))
(R²+L/C+R(Lp+1/(pC)) / (2R+pL+1/(pC))or(Lp+1/(pC) =0 dans cet exercice
Z= (R²+L/C)/ (2R) grandeur réelle ,
donc tension aux bornes du dipole et intensité principale en phase
[pic]
exercice 2
exercice précédent : calculs des intensités
R=50 Ω; L=0,1 H; C=10μF. UAB=10V
1. calculer la pulsation dans le cas où LCω²=1
2. déterminer les intensités dans chaque branche, l'intensité principale.
.
corrigé
[pic]
calcul de lapulsation ω²=1/(10-5*0,1)=106 ; ω=1000rads-1.
|Lω=100 Ω |1/(Cω)=100Ω |[pic] |
|Z1²=R²+(Lω)²=12500 |Z2²=R²+(1/(Cω))²=12500 | |
|Z1=111,8 Ω |Z2=111,8 Ω ||
|I1=U/Z1=10/111,8=0,089 A |I2=0,089 A |[pic] |
|tan(ϕ1)=Lω/R=100/50=2 |ϕ2= -63,4° | |
|ϕ1= 63,4° | | |
|intensité I:...
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