cours de probabilités

23385 mots 94 pages
PROBABILITES et STATISTIQUES
Cours et exercices
C. Reder

IUP2-MIAGE
Bordeaux I
2002-2003
1

SOMMAIRE
I- Le modèle probabiliste
1- Evènements
2- Loi de probabilité, espace de probabilité
3- Le cas où les évènements élémentaires sont équiprobables
4- Exercices
II- Probabilités conditionnelles
1- Définition
2- Deux résultats de décomposition
3- Evènements indépendants
4- Exercices
III- Variables aléatoires : généralités
1- Définitions
2- Variables aléatoires discrètes, variables aléatoires à densité
3- Couples de variables aléatoires
4- Variables aléatoires indépendantes
5- Exercices
IV- Caractéristiques numériques des variables aléatoires
1- Espérance
2- Variance, covariance
3- Exercices
V- Variables aléatoires usuelles
1- Loi de Bernoulli
(p)
2- Loi binomiale
(n, p)
3- Loi uniforme
4- Loi exponentielle
5- Loi de Poisson (λ)
6- Loi normale
(µ, σ)
7- Exercices
VI- Somme d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes
1- L'inégalité de Tchebychev
2- Loi des grands nombres
3- Théorème central-limite
4- Exercices
VII- Echantillonnage
1- Description des données statistiques sur un caractère
2- Echantillons aléatoires, statistiques, estimateurs
3- Estimateurs les plus usuels
2

a) Moyenne de l' échantillon
b) Variance de l'échantillon
c) Fonction de répartition de l'échantillon
4- Un exemple de comparaison de l'efficacité de deux estimateurs
5- Statistiques issues d'une loi normale
a) Lois issues de la loi normale
b) Moyenne et variance d'un échantillon de loi normale
VIII- Tests d'hypothèses sur les valeurs des paramètres d'une variable aléatoire 1- Valeur de l'espérance d'une variable normale de variance connue
2- Valeur de l'espérance d'une variable normale de variance inconnue 3- Valeur de la variance d'une variable normale
4- Valeur de la probabilité d'un évènement
5- Valeur de l'espérance d'une variable aléatoire de loi quelconque
6- Intervalle de confiance pour l'estimation d'un paramètre
7- Exercices
IX- Tests portant sur l'égalité des espérances de

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