I. Moyenne et écart-type
1) Moyenne
La moyenne est un indicateur de centralité (marquant la position) des valeurs de la série.
Il faut distinguer deux cas, selon que les valeurs de la série sont discrètes ou regroupées en classes.
Cas 1 : Valeurs discrètes : Lorsque la population est donnée par le tableau des effectifs n i de chacune des p classes n x +n x + ...+ n p x p x i , la moyenne d'une série quantitative discrète, notée ̄x est égale à : ̄x = 1 1 2 2
.
n
Cas 2 : Valeurs regroupées en classes : Il faut prendre le milieu de chaque classe et se ramener au cas discret.
2) Variance et écart-type
Définition : La variance V et l'écart type σ d'une série statistique ( x i ; ni ) sont les nombres tels que :
1
2
2
2
• V = (n1 ( x1− ̄x ) + n2 ( x 2−̄x ) + ...+ n p ( x p−̄x ) )
• σ=√ V n 2

2

2

n x + n x +...+ n p x p
Propriété : Autre formule pour la variance V = 1 1 2 2
−̄x 2 n Remarque : L'écart type est toujours positif ou nul.
II. Médiane et quartiles
1) Médiane
Définition : Soit une série quantitative ordonnée dans l'ordre croissant. La médiane, notée Me est un nombre qui sépare la population en deux sous-populations de même effectif.
50% de la série
50% de la série
C'est un indicateur de centralité des valeurs de la série.
M
e

Remarque : La médiane n'est pas forcément une valeur de la série statistique.
2) Quartiles
Définition : On considère une série statistique dont les valeurs sont triées dans l'ordre croissant.
Le 1er quartile Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25% des valeurs soient inférieures ou égales à
Q1
Le 3ème quartile Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75% des valeurs soient inférieures ou égales à Q3
L'écart interquartile Q1 – Q3 est un indicateur de dispersion de la série.
L'intervalle interquartile [Q1 ; Q3] contient environ 50% des effectifs.
3) Diagramme en boîte
On représente parfois la série par un diagramme mettant l'accent sur les valeurs centrales, appelé diagramme en boîte ou « diagramme à