Échantillonnage

Cours de 2de

I. Distribution de fréquences
Définition : On appelle échantillon de taille n toute partie d'une population
Remarque : L'effectif d'un échantillon est appelé sa taille
Exemple : Réaliser un sondage, c'est réaliser une enquête statistique sur un échantillon de population.
Définition : • On appelle distribution de fréquences, liée à un échantillon, la donnée des différentes valeurs d'un caractère et des fréquences associées pour cet échantillon.
• Lors d'une étude statistique sur une population donnée, on appelle fluctuation d'échantillonnage la variation des distributions des fréquences en fonction de l'échantillon choisi.
Définition : On appelle épreuve de Bernoulli une expérience qui n'a que deux issues possibles appelées « succès » et « échec ».
II. Intervalle de fluctuation d'une fréquence
1) Intervalle de fluctuation
Définition : Les distributions de fréquences varient d'un échantillon à l'autre, c'est ce qu'on appelle la fluctuation d'échantillonnage. Définition : On prend une expérience de Bernoulli où la probabilité de gagner est p (0 < p < 1).
On répète l'expérience n fois, de manière identique et indépendante.
On appelle alors intervalle de fluctuation au seuil de 95% l'intervalle centré autour de p où se situe, avec une probabilité de 0,95, la fréquence observée.
Propriété : Dans le cas d'échantillons de taille n ≥ 25 et où 0,2 < p < 0,8, si f désigne la fréquence du caractère
1
1
; p+
] avec une probabilité d'au moins 0,95. dans l'échantillon, alors f appartient à l'intervalle [ p−
√n
√n
Définition : Cet intervalle s'appelle l'intervalle de fluctuation.
Exemples : • On lance 100 pièces de monnaie. Face pour gagner. On a donc p = 0,5.
Alors la fréquence d'apparition de « Face » appartiendra à l'intervalle [0,5−
[0,4 ; 0,6] avec une probabilité de 0,95.

1
1
; 0,5+
] , soit
√ 100
√100

• On lance 81 fois un dé et on regarde si le 6 sort. On a donc p = 1/6 .
1
1 1
1
1 5
; +
] , soit [ ; ] avec
Alors la fréquence d'apparition