COURS 3

ÈME

FONCTIONS LINÉAIRE ET AFFINE

I. FONCTION LINÉAIRE :

Définition :
Étant donné un nombre a, on définit une fonction linéaire f lorsque, à tout nombre x, on associe le nombre ax (c’est à dire le nombre x multiplié par le nombre a, ce qui revient à dire que les grandeurs x et y sont proportionnelles).
Vocabulaire : Le nombre a est le coefficient de linéarité de f (c’est le coefficient de proportionnalité du tableau de valeurs) ;
Le nombre ax est l’image de x par f ; x est l’antécédent de ax par l’application linéaire ; le couple (x ; f (x)) forme un couple de valeurs associées ;
On note : f : x | ax la fonction de coefficient a ; f (x) l’image de x par la fonction f, et on écrit f (x) = ax.
Si (x ; y) est un couple de valeurs associées, on peut calculer le coefficient de l’application linéaire en y divisant y par x : a= x Exemple :
La fonction f : x | -3x est la fonction linéaire de coefficient -3. x -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4 f (x)
12
9
6
3
0
-3
-6
-9
-12
Ce tableau de valeurs est un tableau de proportionnalité.
Le coefficient de proportionnalité, -3, est le coefficient de linéarité de f.
Propriété :
Étant donné un nombre a, la représentation graphique de la fonction linéaire f : x | ax est une droite D qui passe par l’origine O du repère. Une équation de cette droite D est y = ax.
D passe par le point A(1 ; a), et le coefficient de linéarité a de la fonction linéaire f est le coefficient directeur de la droite D.
Exemples :
1. La représentation graphique de la fonction linéaire g : x | 0,5x est la droite D1.
2. La représentation graphique de la fonction linéaire 3 f : x − x est la droite D2.
2
On lit sur la représentation graphique que :
3
• l’image de 1 par f est −
;
2
• le nombre dont l’image par f est 3, c’est-à-dire l’antécédent de 3, vaut -2.
Propriété :
Toute droite passant par l’origine O du repère et non confondue avec l’axe des ordonnées est la représentation graphique d’une