Chap4-Exp-Livret--2022-H-Granger-V82022 - 2023 Lübeck Assomption Première Mathématiques
ABC Degré 2 Suites Dérivation Exponentielle Plan 1 Plan 2 Trigo. Probabilités 1 11/01/2023 Hervé Granger
Chapitre 4 : La fonction exponentielle La fonction exponentielle 1) Égalités et opérations Faire des changements d’expressions par l’une de ces méthodes montrant que A = B : 1
A = … = … = B donc A = B
B = … = … = A donc A = B
A = … = C
B = … = C donc A = B …afficher plus de contenu…

Simplifier les nombres suivants :
A = e$ × e1; B = e e&; C =
4
e,$ ; D = e2 e$ ; E = e/3,5 e$,& e
&
F = (e&)$; G =
(e$)&e#
e1 + e#*$; H = e e,&# −
(e#)&
e2 e6 b) Montrer les égalités ci-dessous en utilisant la méthode ayant le numéro de la question.
1) ∀x ∈ ℝ, (e# − 3)$(e# − 1) = e&# − 7e$# + 15e# − 9
2) ∀x ∈ ℝ, e$# − 5e# + 6 = (e# − 2)(e# − 3)
3) ∀x ∈ ℝ, (e# − 2)(e# + 1) + 3e# + 1 = 3e$# − 2(e# + 1)(e# + 3) + 10e# + 5
4) ∀x ∈ ℝ, e$ 1 + e,# = e$*# e# + 1
5) ∀x ∈ ℝ, e,&#e//# = e$#e7#
6) ∀x ∈ ℝ, e$# − 2e$# + 2 = (e# − 1)$ + 1
7) ∀x ∈ ℝ, e,# − e,$# = e# − 1 e$# Méthode 1
A = … = … = B donc A = B
Méthode 2
B = … = … = A donc A = B
Méthode 3
A = … = …afficher plus de contenu…

Montrer que 0,26 est un majorant de f sur ℝ
(par enchainement d’inégalités utilisant sens de variation et signe des fonctions usuelles) 2) Pour tout réel x , f(x) = e1# − 2e&# + e$# + 7.
Montrer que 7 est un minorant de f sur ℝ .
(par : étude d’un signe d’une différence comme celui de f(x) − 7 pour montrer f(x) ≥ 7) 3) Soit f la fonction définie sur ℝ par :
∀ x ∈ ℝ, f(x) = 2 − 3e/*#!
Montrer que ∀ x ∈ ℝ, f(x) ≤ 2 − 3e
(par : utilisation du sens de variation de f) Solution :
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