Equation Chapter 1 Section 1

EXERCICE N°: 1 QCM : (1.5 points)
Donner la ou (les) bonne(s) réponse(s) .
1) Pour tout vecteurs tels que alors: a. b. sont orthogonaux. c. sont colinéaires.
2) Soit alors : a. b. c.
3) Soit f : . L'équation f(x)=0 admet au moins une solution dans l'intervalle : a. [0,1] b. [-2,-1] c. [-1,0]
EXERCICE N°: 2 (6.5 points )
I- On considère la fonction g définie par : .
1) Déterminer le domaine de définition de g .
2) Etudier la variation de g en déduire g([-1,3[).
3) a. Justifier la continuité de g sur Dg . b. Montrer que admet au moins une solution dans ]1;2[.
4) a. Montrer que pour tout x de Dg b. En déduire que la fonction h définie par h(x)= est continue en 0.
II- Soit f la fonction définie sur IR* par :
1) Etudier la contuinité de f en -1
2) Montrer que
3) Déterminer a pour que la limite de f en 0 égal -1 .
EXERCICE N°: 3 (5points)
Dans le plan P on considère un triangle direct ABC tels que : .
On désigne par I le milieu de [BC]

1) a. Calculer b. Vérifier que c. En déduire . Que peut on conclure?
2) Soit E le point de P tel que . a. Calculer . b. Vérifier que . c. En déduire que .
3) Soit M un point de la droite (AC) . On pose , ou b est un réel. a. Montrer que . b. En déduire que le point F de la droite (AC) tel que (IF) est perpendiculaire à (AB).
4) Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tel que .
EXERCICE N°: 4 (7 points)