1) a) Le plan ABM coupe 2 faces parallèles du cube (ABFE et DCGH ) selon des droites parallèles . Donc la droite (PQ) sera parallèle à (AB)
L'intersection avec (BM) permet de situer Q

b) ABQP est donc un quadrilatère comportant 2 côtés opposés parallèles et un angle droit ; donc il s'agit d'un trapeze rectangle

2) a)Pour exprimer DP en fonction de x , cherche d'abord PH en fonction de x en utilisant Thalès ( sécantes (ME) et (MA)) Tu appliques Thalès dans les triangles MHP et MEA et le fait que PH = 4 - DP.
On a PH/AE=MH/ME

PH/4=x/4+x
PH = 4x/(4+x)

Reste à faire la différence DH -PH pour avoir DP
Donc on a DP=DH-PH=4-4x/(4+x)
En réduisant au même dénominateur , on obtient 4(4+x)/(4+x) -4x/(4+x) = 16/ (x+4)
b) Le volume du prisme V est égal à : base * hauteur.
Pour 2b) il faut d'abord calculer l'aire du triangle ADP ( toujours en fonction de x) , puis multiplier celle-ci par la longueur DC

16/(4+x)*4/2
64/(4+x)/2
32/(4+x)

32/(4+x)*DC
32/(4+x)*4
128/(4+x) cm3

(Tu prends le triangle rectangle ADP comme base et DC comme hauteur.)

3) tu connais la fonction usuelle inverse et tu sais qu'elle est décroissante
Or ici , on a composé la fonction inverse et la fonction x+4

x x+4 1/(x+4) fct croissante fct décroissante

Or la composée d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante , est décroissante
4) je calcule le volume en fonction de x donc Aire de APDBQC=20cm3

Dans le tableau de variation , tu peux placer f(0) = 128/4 = 32 ( qui correspond bien au volume de la moitié du cube ) . En + , f(x) 0

Pour 4 , après avoir estimé la valeur graphiquement , on peut résoudre 128/(x+4) =