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Résolution algébrique d’inéquations
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1. Le programme
Contenus
Inéquations
Résolution graphique et algébrique d'inéquations.
Capacités attendues
• Modéliser un problème par une inéquation. • Résoudre graphiquement des inéquations de la forme : f (x) < k ; f (x) < g(x).
• Résoudre une inéquation à partir de l'étude du signe d'une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré.
• Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution d'un problème.
Commentaires
Pour un même problème, il s'agit de :
• combiner les apports de l'utilisation d'un graphique et d'une résolution algébrique, • mettre en relief les limites de l'information donnée par une représentation graphique.
Les fonctions utilisables sont les fonctions polynômes de degré 2 ou homographiques. 2. Nos choix
3. Place dans la progression
Les méthodes de résolution graphique d’inéquations ont été explicitées au chapitre 1.
Elles ont été réinvesties dans les chapitres 3, 4 et 5 pour des résolutions avec des fonctions particulières.
Les tableaux de signes ont été introduits dans chaque chapitre. L’étude de ce chapitre suppose la connaissance des règles de calcul algébrique sur les produits et quotients
(factorisations, développements, réduction au même dénominateur, etc.). Il se place donc après l’étude des chapitres 4 (Fonctions du second degré) et 5 (Fonction inverse. Fonctions homographiques).
Le cours de ce chapitre est donc axé sur la résolution algébrique des inéquations :
– dans une première partie, on explique la construction du tableau de signes d’un produit et d’un quotient ;
– dans une deuxième partie, on travaille sur la résolution d’inéquations, en insistant sur les méthodes combinant graphique ou tableau de variations et algèbre.
4. Quelques éclairages
Les exercices sont nombreux : nous avons souhaité commencer les différentes rubriques par des exercices faisant travailler sur