PROGRAMMATION LINEAIRE

I – GENERALITES : La recherche opérationnelle est un ensemble de techniques d’exploration ayant pour but de résoudre les problèmes de décision, aussi bien dans l’entreprise (production, achat, vente, publicité, … etc) qu’au niveau de la nation (importations, exportations, production, infrastructures économiques, … etc) face à des moyens limités ou des potentialités à exploiter. La programmation linéaire est une des branches de la Recherche Opérationnelle, qui a pour objet la recherche des optima (maxima ou minima) d’une fonction de plusieurs variables, dans le cas où cette fonction (la fonction à optimiser) et les relations entre les variables (c’est-à-dire les contraintes) sont des fonctions linéaires de ces variables.

II - REGIONNEMENT DU PLAN Exercices : Déterminer graphiquement l’ensemble (ou le domaine) (P) des points M(x ;y) vérifiant :

x  0 ; y  0 x  0 ; y  0 x  0 ; y  0 2x + y  500 x + 0,5y  200 x + 2y  40
1°) x + 3y  600 2°) x + 2y  400 3°) 3x + 2y  60 x  200 0,6x + 2y  300 x  5 y  175 y  8

III - MISE EN EQUATION : Variables, Contraintes, Fonction Objectif ou Fonction Economique. On se donne une fonction linéaire de plusieurs variables f(x1 ;x2 ;x3 ;…… ;xn).
Exemple : f(x1 ;x2 ;x3 ) = 5x1 + 3x2 + 9x3 . Les variables x1 ;x2 ;x3 ;…. ; xn sont appelées variables naturelles ou variables d’action ou encore variables d’activité. Les variables x1 ;x2 ;x3 ;…. ; xn sont soumises à des contraintes qui sont sous forme d’équations ou d’inéquations. Il y a deux (2) types de contraintes : les contraintes de