EXERCICE DE MATHS

Pages: 8 (1984 mots) Publié le: 9 décembre 2014
EXERCICES SUR LE BARYCENTRE

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Exercice 1
ABCD est un quadrilatère et G est la barycentre de (A, 1)(B, 1)(C, 3)(D, 3).
Construire le point G. (Argumenter)
Exercice 2
ABC est un triangle.
1. G est le barycentre de (A, 1)(B, 2)(C, 3). Construire le point G. (Argumenter)
2. G' est le barycentre de (A, 1)(B, 3)(C, -3). Construire le point G'. (Argumenter)
3. Démontrerque (AG') est parallèle à (BC).

Exercice 3
B est le milieu de [AC]. Démontrer que le barycentre de (A, 1)(C, 3) est confondu avec celui de (B, 2)(C, 2).

Exercice 4
Dans le triangle ABC, E est le milieu de [AB] et G est le barycentre de (A, -2)(B, -2)(C, 15).
Démontrer que G, C et E sont alignés.

Exercice 5
On considère un triangle ABC et l'on désigne par G le barycentre de (A, 1), (B,4) et (C, –3).
1. Construire le barycentre I de (B, 4) et (C, –3).
® ® ®
2. Montrer que GA + GI = 0 . En déduire la position de G sur (AI).

Exercice 6
ABC est un triangle. On note G le barycentre de (A, 2), (B, 1) et (C,1).
Le but de l'exercice est de déterminer la position précise du point G.
® ®
®
1. Soit I le milieu de [BC]. Montrer que GB + GC = 2 GI .
2. En déduire que G est lebarycentre de A et I munis de coefficients que l'on précisera.
3. Conclure.
Exercice 7
Une balance est constituée d'une masse M et d'un plateau fixé aux extrémités d'une tige. Pour peser une masse
m, le vendeur place, à une position précise, un crochet sur la tige. Cette balance a l'avantage, pour le
commerçant, de ne pas manipuler plusieurs masses.
1. Pour chacun des cas suivants, où faut-ilfixer le crochet G sur le segment [AB] pour réaliser l'équilibre ?
(M = 2kg)

Exercices sur le barycentre

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A

B

A

M

B

M

m=3

m=5

(On pourra reproduire ces schémas à l'échelle de son choix)
® 2 ®
2. Le point G est tel que AG = AB . Quelle est la masse m pesée ? (Donnée : M = 2kg)
3
Exercice 8ABCD est un quadrilatère. On note G son isobarycentre. Le but de cet exercice est de préciser le position de G.
1. On note I le milieu de [AC] et J le milieu de [BD].
Montrer que G est le barycentre de I et J munis de coefficients que l'on précisera.
2. Conclure et faire une figure.

Exercice 9
1. Placer dans un repère les points A(1, 2), B(-3, 4) et C(-2, 5).
Soit G le barycentre des pointspondérés (A, 3), (B, 2) et (C, -4).
2. Quelles sont les coordonnées de G ? Placer G.
3. La droite (BG) passe-t-elle par l'origine du repère ?

(Justifier)

Exercice 10
Étant donné un triangle ABC et k un réel non nul, on définit les points D et E par les relations :
®
®
®
®
AD = k AB et CE = k CA
1
, puis lorsque k = –1.
3
2. Démontrer que D est le barycentre de (A, 1 – k) et (B,k).
1. Faire une figure illustrant ces données lorsque k =

3. Démontrer que E est le barycentre de (C, 1 – k) et (A, k).
4. En déduire que pour tout point M du plan, on a :
®
®
® ® ®
®
®
MD + ME = MA + MC + k CB = 2( MB¢ + k B¢C ¢ ) où B' et C' sont les milieux respectifs de [AC] et [AB].
5. Soit I le milieu de [DE], déduire de la question précédente que I, B' et C' sont alignés.Exercice 11
ABC est un triangle. Soit G le barycentre de (A, 1), (B, 3) et (C, –3)
Démontrer que les droites (AG) et (BC) sont parallèles.

Exercice 12
ABC est un triangle. On considère le barycentre A' de (B, 2) et (C, -3), le barycentre B' de (A, 5) et (C, -3)
ainsi que le barycentre C' de (A, 5) et (B, 2).
Démontrer que les droites (AA'), (BB') et (CC') sont concourantes.
Indication : onpourra considérer le barycentre G de (A, 5), (B, 2) et (C, -3).
Exercices sur le barycentre

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Exercice 13
ABC est un triangle de centre de gravité G. On note I, J, M, N, R et S les points définis par :
®
® 2 ®
®
®
®
® 2 ®
1 ®
1 ®
2 ®
1 ®
AI =
AB ; AJ =
AB ; AM =
AC ; AN =
AC ; BR =
BC ; BS =
BC
3
3
3
3...
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