EXERCICE DE MATHS
1984 mots
8 pages
EXERCICES SUR LE BARYCENTREwww.doualamaths.com
Exercice 1
ABCD est un quadrilatère et G est la barycentre de (A, 1)(B, 1)(C, 3)(D, 3).
Construire le point G. (Argumenter)
Exercice 2
ABC est un triangle.
1. G est le barycentre de (A, 1)(B, 2)(C, 3). Construire le point G. (Argumenter)
2. G' est le barycentre de (A, 1)(B, 3)(C, -3). Construire le point G'. (Argumenter)
3. Démontrer que (AG') est parallèle à (BC).
Exercice 3
B est le milieu de [AC]. Démontrer que le barycentre de (A, 1)(C, 3) est confondu avec celui de (B, 2)(C, 2).
Exercice 4
Dans le triangle ABC, E est le milieu de [AB] et G est le barycentre de (A, -2)(B, -2)(C, 15).
Démontrer que G, C et E sont alignés.
Exercice 5
On considère un triangle ABC et l'on désigne par G le barycentre de (A, 1), (B, 4) et (C, –3).
1. Construire le barycentre I de (B, 4) et (C, –3).
® ® ®
2. Montrer que GA + GI = 0 . En déduire la position de G sur (AI).
Exercice 6
ABC est un triangle. On note G le barycentre de (A, 2), (B, 1) et (C,1).
Le but de l'exercice est de déterminer la position précise du point G.
® ®
®
1. Soit I le milieu de [BC]. Montrer que GB + GC = 2 GI .
2. En déduire que G est le barycentre de A et I munis de coefficients que l'on précisera.
3. Conclure.
Exercice 7
Une balance est constituée d'une masse M et d'un plateau fixé aux extrémités d'une tige. Pour peser une masse m, le vendeur place, à une position précise, un crochet sur la tige. Cette balance a l'avantage, pour le commerçant, de ne pas manipuler plusieurs masses.
1. Pour chacun des cas suivants, où faut-il fixer le crochet G sur le segment [AB] pour réaliser l'équilibre ?
(M = 2kg)
Exercices sur le barycentre
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A
B
A
M
B
M
m=3
m=5
(On pourra reproduire ces schémas à l'échelle de son choix)
® 2 ®
2. Le point G est tel que AG = AB . Quelle est la masse m pesée ? (Donnée : M = 2kg)
3
Exercice 8