Exercice corrigé en régime sinusoïdal monophasé
On demande d’établir les expressions des intensités du courant dans chaque branche et des tensions aux bornes de chaque dipôle, par rapport à la tension d’alimentation U, dans le cas du circuit ci-dessous. On donne : u(t) =220 2 sin( 314 t)

Correction 1- Méthode vectorielle: Sachant que u(t) =220 2 sin( 314 t) , on peut déduire ce qui suit: o U = 220V : tension efficace; o ω = 314rd / s , soit f = 50 Hz ; o Le déphasage à l'origine est nul. v Déterminons, d'abord, l'impédance équivalente du circuit R-L parallèle: Représentation de Fresnel:

La tension uR (t) = uL(t), aux bornes du circuit parallèle est prise comme référence pour les courants dans les deux branches.

Ce qui nous permet de tracer le graphique suivant:

Nous avons donc: r r r 2 2 I = I R + I L et par conséquent: I 2 = I R + I L
2 2 2 2 UR U L UL UL Soit : 2 = 2 = 2 + Z RL Z RL R ( Lω ) 2 D'où,

-

module: et Z RL =
1 = 96,65Ω YRL

 1 1 1  =  2+  = YRL = 0,010346s R Z RL ( Lω ) 2    r r déphasage de I par rapport à U R :

-

I   R  ϕ Z ( I /U ) = −arctg L  = − arctg  = −14,86° I   Lω   R Z RL peut s'écrire, alors:

Z RL = 96,65Ω + 14,86° v Déterminons, ensuite, l'impédance équivalente totale:

Le circuit est composé d'une impédance Z RL en série avec une capacité C . Le courant leur est donc commun, dans la représentation de Fresnel ce dernier sera pris comme référence.

Nous avons: r r r U = U Z + UC D'où: - Module:

r r 2 2 U 2 = U Z + U C + 2U Z U C cos U Z , U C

(

) )
)

Ce qui nous permet d'écrire, en simplifiant par I :

r r 2 2 Z 2 = Z RL + Z C + 2Z RL Z C cos U Z ,U C

(

r r 2 2 Soit Z = Z RL + Z C + 2Z RL Z C cos U Z ,U C

(

r r 1 Sachant que (U Z , U C ) = 90 + ϕ Z = 104,86° et Z C = X C = = 31,85Ω Cω
Z = 93,7Ω

-

Déphasage de U par rapport à I: U sin ϕ = U Z sin ϕ Z − U C

On a:

Ou encore: Z sin ϕ = Z RL sin ϕ Z − Z C Soit  Z sin ϕ Z − Z C  ϕ = arcsin 