TEST D’ÉVALUATION Première S 2009/2010
Mario RUSTER 3 août 2009

0.1

Trinôme du second degré :
EXERCICE 1 :

Exprimer chacun des trinômes ax2 + bx + c suivants sous sa forme canonique a(x − m)2 + n : x2 − 4x + 7 x2 − 2x − 6 x2 + 3x + 2 2x2 − 20x + 59 3x2 + 4x + 7 EXERCICE 2 : Factoriser chacun des trinômes suivants : x2 + 6x + 9 x2 + x − 2 2x2 − 10x + 12 3x2 + 13x + 4 EXERCICE 3 : Étudier le signe sur R des fonctions suivantes : f1 (x) = x2 − x − 6 f2 (x) = x2 + 2x + 8 f3 (x) = 2x2 + 4x − 6 f1 (x) = −2x2 − 5x + 3 EXERCICE 4 : Résoudre les (in)équations suivantes : x2 + x − 6 = 0 2x2 + 7x = −6 x2 + 2x − 3 ≥ 0 x2 + 5x ≤ 14 2x2 − 13x + 7 ≤ 0 EXERCICE 5 : Donner les coordonnées du sommet de la parabole d’équation y = 2x2 − 4x + 9. Déterminer l’équation de la parabole de sommet S(1 ; 3) passant par le point M(2 ; 5). Déterminer une équation de la parabole passant par les points A(-5 ; 0), B(3 ; 0) et C(1 ;-24).

1

EXERCICE 6 : Résoudre les inéquations suivantes : x2 − 2x + 3 ≥0 x2 + x − 2 x−1 x+5 > 2x 2−x

EXERCICE 7 : On considère l’équation : −3x2 + 6x − 4m = 0 avec m ∈ R. Déterminer la valeur de m pour que cette équation admette une solution unique et la calculer dans ce cas. EXERCICE 8 : Résoudre le système suivant :  4  1 1 + = x y 15  xy = 60

EXERCICE 9 :

On considère un trinôme du second degré ax2 + bx + c de discriminant δ > 0 et ses racines x1 et x2 . Calculer la somme des racines x1 + x2 et le produit des racines x1 x2 en fonction de a,b et c. On considère l’équation 2x2 + 14x − 17 = 0. Montrer que cette équation admet deux solutions et trouver sans les calculer leur somme et leur produit. Trouver deux nombres dont la somme est égale à 27 et le produit est égal à 180. EXERCICE 10 : Résoudre l’équation suivante : x3 + 3x2 − 81x + 77 = 0

0.2

Fonctions :
EXERCICE 1 :

Déterminer l’ensemble de définition des fonctions suivantes : f :x→ 2x + 1 − 5x − 3 g:x→ √ x2 + x − 2 h:x→ 1+x 1−x

2x2

2

EXERCICE 2 :
1 On considère les