Exercice 1 : Les parties A et B sont indépendantes

Partie A
1. Soit (vn) la suite définie pour tout entier naturel non nul par . Calculer .
2. Soit (wn) la suite définie pour tout entier naturel n par Exprimer wn+1 en fonction de n.
3. Soit (un) la suite définie par et pour tout entier naturel n. Calculer
Partie B
Dans son verger, un homme souhaite creuser le bassin d’une piscine. On note un la quantité totale de terre évacuée au bout de n jours. Le premier jour, son frère vient l’aider et ils évacuent 5 m3 de terre. Les jours suivants, il est seul,et il évacue 3 m3 de terre chaque jour.
1. Calculer ?
2. Exprimer en fonction de
3. Conjecturer l’expression de un en fonction de n.

Exercice 2
Soit la suite u définie par et .
2. Ci-dessous, on a représenté la fonction f définie par

1. En utilisant le graphique, placer les termes u0 , u1, u2, u3 et u4 sur l’axe des abscisses.
2. En s'appuyant sur le graphique, conjecturer les variations de la suite .
3. Conjecturer le comportement de quand n tend vers l'infini.

Exercice 3

On considère la suite u définie par u0 = 100 et, pour tout entier naturel n . Le programme ci-dessous a été écrit pour calculer et afficher les premiers termes de la suite
VARIABLES
N est du type nombre i est du type nombre u est du type nombre
DEBUT ALGORITHME
LIRE N u prend la valeur 100
POUR i ALLANT DE 1 A N
DEBUT
u prend la valeur
AFFICHER u
FIN
FIN ALGORITHME

1. Qu'affiche le programme si l'utilisateur rentre la valeur 3 (on pourra présenter les résultats dans un tableau).
2. Modifier le programme pour qu'il n'affiche que le dernier terme calculé.

Exercice 4
Les parties A et B sont indépendantes

Partie A
On considère la fonction f définie pour tout réel par
1. Montrer que pour tout réel ,
2. Montrer que pour tout réel ,
3. Résoudre dans ℝ l'équation

Partie B
En vous appuyant sur votre calculatrice, conjecturer le tableau de variations de