islam
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Exercice1Soit ABC un triangle quelconque. A’ le milieu de [BC], G le centre de gravité du triangle, D et E les points tels que
1
3
CD AB et
1
3
BE AC . On note I le milieu de [DE].
1. a) Montrer que
2 2
3 3
AI AB AC .
b) Exprimer AA' en fonction de AB et AC .
c) Démontrer que les points A, A’ et I sont alignés.
2. Démontrer que le point G est le milieu de [AI].
3. Prouver que les droites (BC) et (ED) sont parallèles.
Exercice2
On donne M un point de [AB] ; les triangles AMN et MBP sont rectangles et isocèles . On pose AB = 6 et AM = x.
1. Vérifier que le triangle MNP est rectangle.
2. Montrer que l’aire du triangle MNP est 2 A(x) 6x x
3. a) Vérifier que 2 x 6x 8 (x 4)(x 2)
b) Trouver les réels x vérifiant A(x) 8.
Exercice4
Dans la figure ci-dessous la droite D est la représentation graphique d’une fonction affine f.
1. Par une lecture graphique
a) Déterminer f(9) et f(3).
b) Déterminer l’antécédent de -3 par f.
2. Soit la fonction affine g : x x 6.
a) Soit Δ la représentation graphique de la fonction g.
Tracer Δ dans le même repère.
b) Résoudre graphiquement l’équation f(x) = g(x)
3. a) Déterminer f(x) pour tout xεℝ et vérifier que f(15) = 11.
b) Résoudre par le calcul l’équation f(x) = g(x).
Exercice5
L’unité de longueur est le centimètre.
Soit ABC un triangle tels que : BC = 8 et AB = AC = 5 soit O le milieu du segment [BC].
1. a) Placer les points E , F et K tels que :
5
3
BE BA ,
1
3
CF CAet EK AO
b) Montrer que
4
3
EF AO
2. Les droites (EF) et (BC) se coupent en H.
a) Montrer que
5
3
EH AO
b) En déduire que F est le milieu du segment [HK].
Exercice6
Soit OAB un triangle rectangle et isocèle en O.
1. Placer les points M, N et C tels que OM 3 OA , ON 2 OB et OC OM ON .
2. Soit I le point défini par
2
5
AI AB .
a) Montrer que3IA 2 IB O .
b) En déduire que I appartient à la droite (OC).
c) Placer alors le point C.
O y
-13 1 1
11