DEVOIR n° 4 DE MATHEMATIQUES ( 1S2 - 2H ) Calculatrice interdite - La présentation intervient de manière importante dans l’obtention des points

EXERCICE 1 :

( / 4,5 )

Sur le cercle trigonométrique, on construit l’angle → →   → →   π π ( OI , OA ) = et H tel que ( HA , HO ) = 4 2 a) Montrer à l’aide la relation de Chasles que
→ →   → →   → →  

( OH , OA ) + ( HA , HO ) + ( AO , AH ) = π + 2kπ € → → π    b) En déduire que ( AO , AH ) = + 2kπ 4 c) En déduire la nature du triangle OAH. d) Calculer les distances AH et OH à l’aide de Pythagore. e) Quelles valeurs particulières retrouve-t-on ? (le justifier) € EXERCICE 2 : ( /7,5 )

€

Résoudre dans ] − π; + π ] les équations suivantes (on représentera les solutions sur un cercle trigonométrique) 2 3 a) cos(2x) = − b) sin(3x) = c) sin(x) − cos(2x) = 0 2 2 € EXERCICE 3 : ( / 3) rr € Donner la mesure principale de (u, t ) en justifiant les propriétés utilisées € r r 5π r r π r r 3π (u, v ) = + 2kπ , (−4 w, v ) = + 2kπ , (w,−3t ) = + 2kπ 3 2 4 € EXERCICE 4 : ( /6 ) r r Soit (O, i ,€) un repère orthonormé , et soit A le point de coordonnée (1;0) dans ce repère. On définit le repère j € polaire de centre O et de pôle A. €

π ) et calculer ses coordonnées cartésiennes. 6 2) Placer le point C de coordonnées cartésiennes (− 3; 1) et calculer ses coordonnées polaires.
1) Placer le point B de coordonnées polaires (3; − 3) Placer le ou les points D tel(s) que x= 2 et ρ = 4 et en calculer les coordonnées polaires et cartésiennes. € € EXERCICE 5 : (/6) Parmi les relations suivantes, quelles sont celles qui sont vraies et celles qui sont erronées ? € A l’aide d’un cercle trigonométrique, corriger les formules fausses et illustrer les vraies pour tout α π a) cos(−α ) = −cos(α ) b) sin(π + α ) = − sin(α ) c) cos( − α) = sin(α ) 2 € EXERCICE 6 : ( / 3) Résoudre dans ] − π; + €] l’équation −2 cos2 (x) − cos(x) + 1 = 0 en posant dans un premier temps X = cos(x). π €

€

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