# Le mal

554 mots 3 pages
.

‫ت ا دی‬ ‫ا رس‬
(c

‫ا‬ ‫ﻡ‬

‫بعت‬

‫ا‬

c‫و‬b‫و‬a a+b . =b 2 u0 a + c = 2b

.

»
I

(I
: (1 n → u (n)
U

. r ( un )

(2

U :I →»

( ∀n ∈ » ) U n = U 0 + nr
:
: : . U n = U1 + ( n − 1) r . U n = U 2 + ( n − 2) r U p‫و‬U n : u2 u1

:
(1 . ( ∀n ∈ I ) U n ≤ M (2 (3 r M

(2
: (U n )n∈I : (a (b (c
M m

Un = U p + (n − p) r
.(
p‫و‬n

. ( ∀n ∈ I ) U n ≥ m m . . (∀n ∈ I ) : m ≤ u n ≤ M

)

( ∀n ∈ I ) : U n

≤k

k≥0

(U n )n∈I

:

: u0 r

(U n )

(3
: . ( ∀n ∈ » ) U n ≤ U n +1 u0 un

:
: (U n )n∈»

(3 :
(a (b (c (d (e

S = u0 + u1 + u2 + ... + un = ( n + 1)
S S

( u0 + u n )
2
n +1

. S

: u1 + un . u1 + u2 + .... + un = n (1 2
. u0 + u1 + .... + un −1 = n . u P + u p +1 + .... + un = ( n − p + 1) u0 + un −1 (2 2

. ( ∀n ∈ » ) U n 〈U n +1 . ( ∀n ∈ » ) U n ≥ U n +1 . ( ∀n ∈ » ) U n 〉U n +1 . ( ∀n ∈ » ) U n = U n +1 . p 〈 n ⇒ u p ≤ un . p 〈 n ⇒ u p ≥ un

(U n ) (U n )

:
(1 (2 (3

(U n )
. . . . .

(3 u p + un 2

. q (III
. ( ∀n ∈ » ) : U n +1 = qU n

( un )n∈»

: : q (1

(U n ) (U n ) (U n ) (U n ) (U n )

un +1 − un ≥ 0 un +1 − un 〉 0 un +1 − un ≤ 0 un +1 − un 〈 0 un +1 − un = 0

. un +1 − un (* (* (* (* (*

(II r :
( .
U n +1

)

(a

( ∀n ∈ » ) : U n +1 = U n + r
.
r

(U n )n∈»

:

(1

(U n )
. un +1 = q ⋅ un c‫و‬b‫و‬a Un

(b (c

. ac = b 2 .

(U n )
.
un +1 − un

:
(a

(U n )

.
(b

u n +1 − u n = cte

( U n 〈Vn

) U n ≤ Vn

(V n ) (U n )
. .
U n +1 = f (U n )

(V n ) (U n )
. lim U n ≤ lim Vn

(a u0 q

(b (c

( un ) n . ( ∀n ∈ » ) : un = u0 ⋅ q

:

(2

: un = u1 ⋅ q n− p

u1 un‫و‬u p (5
I

: q p‫و‬n

(1 (2 )

U 0 ∈ I  U n +1 = f (U n )

f f (I ) ⊂ I

un = u p ⋅ q n − p
.(

. l (U n )

I

f

(* (* f (l ) = l

:
. U0 q (U n )
. (q ≠ 1)

(3

S = U 0 + U1 + .... + U n = U 0 .

1 − q n +1 1− q

.S .S

: ( n + 1)

: u0

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