Culture générale : Nombre d’or, forme quadratique
Grands noms : Héron d’Alexandrie, Al-Khwarizmi, Cardan, Tartaglia
Applications possibles : Optimisation (agriculture, économie, gestion d’entreprise…), Utilisation du nombre d’or
(architecture, ébénisterie…) et bien d’autres encore…
TABLE DES MATIÈRES I. EQUATION DU SECOND DEGRÉ ..................................................................................................................... 2
I.1) Résolution de l’équation 𝒂𝒙𝟐 …afficher plus de contenu…

Les solutions de cette équations (si elles existent) sont appelées racines du trinôme 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐.
Méthode : Revoir les « fiches synthèses » de Seconde « Développer-Factoriser » et « Équations du 1er et 2nd degré ».
Définition I.2 – Discriminant du trinôme
Le discriminant d’un trinôme 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (avec 𝑎 ≠ 0) est le nombre réel Δ = 𝑏2 − …afficher plus de contenu…

Propriété II.1 – Signe d’un trinôme
On considère le trinôme 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (où 𝑎 ≠ 0) de discriminant ∆.
➢ Si ∆ > 0, alors ce trinôme est du signe de 𝑎 sur les intervalles ]−∞ ; 𝑥1[ et ]𝑥2; +∞[ et du signe de −𝑎 sur l’intervalle ]𝑥1 ; 𝑥2[ (où 𝑥1 et 𝑥2 sont les racines du trinôme et 𝑥1 < 𝑥2) ;
➢ Si ∆ = 0, alors ce trinôme est du signe de 𝑎 sur les intervalles ]−∞ ; 𝑥0[ et ]𝑥0; +∞[ (où 𝑥0 est la racine double du trinôme) ;
➢ Si ∆< 0, alors ce trinôme est du signe de 𝑎 sur ℝ.
On dit que le trinôme est du signe de 𝑎 « à l’extérieur des racines