Les fonctions affines et linéaires

Pages: 5 (1073 mots) Publié le: 1 mai 2014
Bonjour !

J'aurai besoin d'aide au sujet des fonctin affines et linéaires. Je ne comprends comment il faut faire, j'ai lu plusieurs fois ma leçon et j'ai beau essayé de comprendre je n'y arrives pas. Si quelqu'un pouvez m'aidez !

Voilà deux exercices que j'ai à faire :

I) Soit la fonction f qui, à x associe f(x)=15x .......................................

a) alors f(6)=..........................................................
b) La fonction f est une fonction ...................................................................
c) Le coefficient directeur de la droite représentant la fonction f, est ................................................
d) L'ordonnée à l'origine de la droite représentant la fonction f est.................................................................


II) Soit la fonction g qui, à x associe g(x)=15x+19.............................

a) g(6)=..................................
b) La fonction g est une fonction ...........................................
c) Le coefficient directeur de la droite représentant la fonction g est ...........................................................
d) L'ordonnée à l'origine de la droitereprésentant la fonction g est .........................................................


Et mon cour :

FONCTIONS LINÉAIRES
Notion de fonction

-1- FONCTIONS LINÉAIRES

Soit a un nombre fixé, la fonction linéaire de coefficient a fait correspondre à tout nombre x le nombre a ´ x .

Appelons f cette fonction. On écrit alors :
f : x a ´ x ou bien : f(x) = a ´ x

f(x) ,c'est à dire a ´ x , est l'image de x par la fonction f (appliquer la fonction f c’est multiplier par a).

REMARQUE : Une fonction linéaire est toujours la traduction d’une situation de proportionnalité.

EXEMPLES :

1/ Un prix x augmente de 8%, quel est le nouveau prix ?
Par quelle fonction f est donné le nouveau prix ?
Donner les nouveaux prix correspondant à 25, 60, 105, 145 et 275 euros.

x + 8% de x = x + (8/100) ´ x = (108/100) ´ x = 1,08 x

Si l'ancien prix est x alors le nouveau prix est 1,08 x

Le nouveau prix est donné par la fonction linéaire f de coefficient 1,08 :
f : x 1,08 x c'est à dire : f(x ) = 1,08 x

ancien prix : x
25
60
105
145
275
nouveau prix : 1,08 x
27
64,8
113,4
156,6
297


2/ Par une fonction linéaire g le nommbre 2,25a pour image 216.
Déterminer l'expression algébrique de la fonction g.

g est une fonction linéaire donc g(x) est de la forme a ´ x

Les informations données dans le texte permettent d'écrire une équation :

g(2,25) = 216
a ´ 2,25 = 216
a = 216 / 2,25
a = 96

g est la fonction linéaire de coefficient 96 :
g : x 96 x c'est à dire : g(x) = 96 x



Représentationgraphique d’une fonction linéaire
(dans le plan muni d’un repère)

C’est toujours une droite passant par l’origine, non confondue avec (Oy).

Exemple :
Considérons la fonction f telle que : f(x) = (2 / 3) ´ x .
Déterminons deux points de la droite Df d'équation :
y = (2 / 3) ´ x


A
B
x
3
– 3
y ou f(x)
2
– 2

REMARQUE : La position de la droite dépend du coefficient a (appelécoefficient directeur)



Si le coefficient a est positif, la droite "monte
de gauche à droite", s'il est négatif, la droite
"descend de gauche à droite".


Plus la valeur absolue du coefficient a est grande,
plus la droite est verticale.
Propriétés des fonctions linéaires :

Soit f une fonction linéaire de coefficient a, on a toujours :

P1 f(0) = 0 P2 f(1) = aP3 Si x ¹ 0 alors f(x) / x = a
P4 f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) P5 f(k ´ x) = k ´ f(x)


-2- FONCTIONS AFFINES

Soient a et b deux nombres fixés, la fonction affine de coefficient a et de terme constant b fait correspondre à tout nombre x le nombre a ´ x + b .

Appelons f cette fonction. On écrit alors :

f : x a ´ x + b ou bien : f(x) = a ´ x + b

f(x)...
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • fonctions linéaires et affines
  • Tp role des coefficients des fonctions lineaires et affines
  • Fonction affine
  • Fonction affine
  • Les fonctions affines
  • fonctions affines
  • Fonction linéaire
  • Fonctions linéaires

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !