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LES SUITES ARITHMÉTIQUE E |le cours :
Définition :
On passe d'un terme au suivant en ajoutant à chaque fois un même nombre R appelé raison de la suite. La suite est donc définis par la donnée du premier terme U0 ou U1 et de la raison R.
Exemple 1 : 1,3,5,7,9,11....
AlorsUo = 1
U1 = 3
U2 = 5
U3 = 7
U4 = …..
On passe d'un terme au suivant en rajoutant 2.
Cette suite est donc une suite arithmétique de premier terme Uo = 1 et de raison r = 2
Uo = 1
Un+1 = Un +2
Représentation graphique :
Une suite est représente dans un plan par l'ensemble des points de coordonnées.
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On reconnais que dans le cas d'une suite arithmétique , les points sont aligné. Pour cela on dit que les termes suivent une progression technique linéaire.
2 LA SOMME
Somme : S= U0 + U1 + … + Un
Somme des premiers termes d'une suite arithmétique
on utilise la formule : S = ( n + 1 ) (U0 + Un)
2 La formule S = ( Nombre de terme de S) +(premier terme de S) + ( dernier terme de S) 2 |
Exemple :
Calculer 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + …..+ 99
Il s'agit de la somme des 50 premiers terme d'une suite arithmétique de terme Uo = 1 et de raison R = 2
S = 50 x 1+99 = 50 x 50 = 2500.
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MONTRER QU'UNE SUITE EST ARITHMÉTIQUE.
Méthode N°1
Énoncé : au 1er janvier 2000 , la population de la ville A est de de 3500 habitants. En étudiant l’évolution de la population de cette ville, entre 2000 et 2007 on observe que celle-ci a augmenté de 250 personnes tous les ans. On note Uo la population au 1er janvier 2000 et Un la population au 1er janvier 2000 + n. on définit ainsi une suite (Un). |
Donc :
Le premier terme de la suite est Uo = 3500 pour obtenir Un+1, il faut rajouté 250 à Un.
Alors Uo = 3500 Un+1 = Un + 250
cette suite est donc une suite arithmétique de premier terme Uo = 3500 et la raison 250.
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SOMME DE TERMES CONSECUTIFS D'UNE SUITE ARITHMÉTIQUE
Méthode N°2