Lool
547 mots
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56p106a) x² - 4 + (x + 2)(2x + 5) < 0 (x + 2)(x - 2) + (x + 2)(2x + 5) < 0 (x + 2)(3x + 3) < 0 (x + 2)(x + 1) < 0 qui s'annule pour x=-1 et x=-2 S = ]-2; - 1[
b) (x - 1)(x - 3) ≥ x² - 9 x² - 4x + 3 ≥ x² - 9 -4x ≥ -12 x ≤ 3 S = ]-∞; 3]
c) 4x - 4 + (x - 1)(x - 4) + x² - 1 > 0 4(x - 1) + (x - 1)(x - 4) + (x - 1)(x + 1) > 0 (x - 1)(4 + x - 4 + x + 1) > 0 (x - 1)(2x + 1) > 0 qui s'annule pour x=1 et x=-½ S = ]-∞; -½[ U ]1; +∞[
d) (x + 5)² ≤ (x + 5)(x + 3) x² + 10x + 25 ≤ x² + 8x + 15 2 x ≤ -10 x ≤ -5 S = ]-∞; -5]
e) x² - 5 < (x + √5)(x - 2) x² - 5 < x² + x(-2 + √5) - 2√5 x(2 - √5) < 5 - 2√5 -x < (2 + √5)(5 - 2√5) x > 10 – 4 √5 + 5√5 - 10 x > √5 S = ]√5; +∞[
f) (2x - 1)(x + 3) ≥ (x - ½)(x + 6) (2x - 1)(x + 3) - ½(2x - 1)(x + 6) ≥ 0 (2x - 1)(x + 3 - x/2 - 3) ≥ 0 (2x - 1)(x/2) ≥ 0 Qui s'annule pour x=0 et x=½ S = ]-∞; 0] U [½; ∞[
68p107 en utilisant le théorème de Pythagore bien sûr :
AC² = AB² + BC² = x² + (5 - x)² = x² + 5² + x² - 2(5 * x) = 2x² + 25 – 10x = 2x² - 10x + 25 = 2[x² - 5x + (25/2)] ------------ on a mis 2 en facteur ! = 2[x² - 2(x * 5/2) + (25/2)] ------------ 5x = 2(x * 5/2) ! début d'une identité remarquable a² - 2ab !! = 2[x² - 2(x * 5/2) + (5/2)² - (5/2)² + (25/2)] ------- on a ajouté et ôté (5/2)² !!
= 2[(x - (5/2))² - (5/2)² + (25/2)] ---------------- a² - 2ab + b² = (a - b)² avec a = x et b = (5/2) = 2[(x - (5/2))² - (25/4) + (25/2)] = 2[(x - (5/2))² - (25 - (25*2))/4)] ------ mettre 4 au même dénominateur !!
= 2[(x - (5/2))² - ((25 + 50)/4)]
= 2[(x - (5/2))² - (25/4)]
= 2(x - (5/2))² - (25/2)
b) AC² >= 29/2 2
(x - (5/2))² - (25/2) >= 29/2 2(x - (5/2))² - (25/2) - (29/2) >= 0