mathématiques

Pages: 2 (326 mots) Publié le: 23 septembre 2014
EXERCICE 4 6 points
Après une étude de marché d’un produit, on a modélisé l’offre et la demande de ce produit en fonction de son prix unitaire, à l’aide de fonctions exponentielles.L’offre est modélisée par la fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [1 ; 6] où : ( ) 10 x
f x e 0,65
=
où x représente le prix unitaire en euros.
La demande est modélisée par lafonction g définie et dérivable sur l’intervalle [1 ; 6] où :
g x e− 0,35
( ) 600 x
= . où x représente le prix unitaire du produit en euros.
1. Étude graphique de la fonction f
Surla figure donnée en ANNEXE 3, on a tracé la représentation graphique Cf de la fonction f . Par lecture graphique, donner :
a. le signe de la fonction f sur l’intervalle [1 ; 6] ;
b. lesigne de la fonction dérivée f ′ de la fonction f sur l’intervalle [1 ; 6] ;
c. le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle [1 ; 6].
2. Étude de la fonction g
Onrappelle la propriété : pour toute fonction dérivable u sur un intervalle donné, la fonction eu est
dérivable sur ce même intervalle et ( )' '
u u e u e
= .
a. Étudier le sens de variationsde la fonction g sur l’intervalle [1 ; 6].
b. Construire le tableau de variations de la fonction g sur l’intervalle [1 ; 6].
3. Représentations graphiques
a. Compléter le tableau devaleurs, donné en ANNEXE 4, de la fonction g . On arrondira les valeurs à l’unité.
b. Construire la représentation graphique Cg de la fonction g sur la même figure que Cf .
4. Prixd’équilibre
On définit le prix d’équilibre comme étant le prix pour lequel l’offre et la demande sont égales.
a. Placer sur le graphique le prix correspondant au prix d’équilibre.
b. Donnerune valeur approchée de ce prix, arrondie au dixième d’euro.
c. Retrouver le résultat précédent par le calcul. On donnera la valeur exacte, puis une valeur arrondie au centime d’euro.
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