Math 3èm

Pages: 2 (467 mots) Publié le: 3 novembre 2013
Ecriture Littérales
I. Développement (révisions)
Définition : Développer un produit, c'est le transformer en une somme ou une différence.
Propriété : Pour tous nombres a, b, c, d et k, on a :II. Identités remarquables
1. Carré d'une somme
Propriété : Pour tous nombres a et b, on a : (a + b)² = a² + 2ab + b²
Démontrons ce résultat :
Par le calcul, en utilisant la doubledistributivité :
(a + b)² = (a + b)(a + b) = a × a + a × b + b × a + b × b = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²



2. Carré d'une différence
Propriété : Pour tous nombres a et b, on a : (a - b)² = a² -2ab + b²
Démontrons ce résultat :
Par le calcul, en utilisant la double distributivité :
(a - b)² = (a - b)(a - b) = a × a - a × b - b × a + b × b = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²



3.Produit d'une différence par une somme
Propriété : Pour tous nombres a et b, on a : (a - b)(a + b) = a² - b²
Démontrons ce résultat :
Par le calcul, en utilisant la double distributivité :
(a -b)(a + b) = a × a + a × b - b × a - b × b = a² - b²




III. Factorisation
Définition : Factoriser une somme ou une différence, c'est la transformer en un produit.
1. Reconnaître un facteurcommun 2. Reconnaître une identité remarquable
Exemples : Factorisons les expressions suivantes : Exemples : Factorisons les expressions suivantes :






Lesracines carrées
I. Carré d'un nombre II. Racine carrée d'un nombre positif
Pour tout nombre a, le carré de a est a²= a × a. Définition : a désigne unnombre positif.
a² est le carré de a. La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est égal à a.
Exercice : On connaît a² et onveut retrouver a.
- a² = 25, alors a = 5 ou a = -5.
- AB est une longueur. AB² = 13, alors AB =
(AB est positif car c'est une longueur).
troncature au...
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